. 4. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. a)За + 7b-8=0 b)2(2x-y)+3(2x+y)=32 a+5b-4=0. 5(2x-y)-2(2x+y)=4 Вариант 3 1. Решите систему способом подстановки: x + 7y = -6 2x -…

Давайте поэтапно решим каждую задачу. Так как целью стоит "Понять", я подробно объясню каждый шаг.

---

1. Решите систему способом подстановки:

Задача:
x + 7y = -6 ...(1)
2x - 5y = 7 ...(2)

Шаг 1: Выразим x из уравнения (1).
Из уравнения (1):
x = -6 - 7y

Шаг 2: Подставим выражение для x в уравнение (2).
2x - 5y = 7
Подставляем x = -6 - 7y:
2(-6 - 7y) - 5y = 7

Шаг 3: Раскроем скобки:
-12 - 14y - 5y = 7

Шаг 4: Объединим подобные члены:
-12 - 19y = 7

Шаг 5: Найдем y:
Добавим 12 к обеим частям уравнения:
-19y = 7 + 12
-19y = 19

Разделим обе части на -19:
y = 19 / -19 = -1

Шаг 6: Найдём x, подставив y = -1 в выражение из шага 1:
x = -6 - 7(-1) = -6 + 7 = 1

Ответ:
x = 1, y = -1

---

2. Решите систему способом подстановки:

Задача:
x - 2y = -7 ...(1)
4x + 5y = 11 ...(2)

Шаг 1: Выразим x из уравнения (1).
x = -7 + 2y

Шаг 2: Подставим в уравнение (2):
4(-7 + 2y) + 5y = 11

Шаг 3: Раскроем скобки:
-28 + 8y + 5y = 11

Шаг 4: Объединим подобные члены:
-28 + 13y = 11

Шаг 5: Найдём y:
Добавляем 28 к обеим частям:
13y = 11 + 28 = 39

Делим обе части на 13:
y = 39 / 13 = 3

Шаг 6: Найдём x, подставив y = 3 в выражение для x:
x = -7 + 2*3 = -7 + 6 = -1

Ответ:
x = -1, y = 3

---

3. Решите систему способом подстановки:

Задача:
x - 2y = -7 ...(1)
4x + 5y = 11 ...(2)

(Та же задача, что и в пункте 2, возможно, повтор, я предполагаю, что можно перейти к следующему.)

---

4. Решите систему способом подстановки:

Задача:
6) 2x - 5y = 9 ...(1)
x + 4y = -2 ...(2)

Шаг 1: Выразим x из уравнения (2).
x = -2 - 4y

Шаг 2: Подставим в уравнение (1):
2(-2 - 4y) - 5y = 9

Шаг 3: Раскроем скобки:
-4 - 8y - 5y = 9

Шаг 4: Объединим подобные:
-4 - 13y = 9

Шаг 5: Найдём y:
Добавляем 4 к обеим частям:
-13y = 9 + 4 = 13

Делим обе части на -13:
y = 13 / -13 = -1

Шаг 6: Найдём x:
x = -2 - 4(-1) = -2 + 4 = 2

Ответ:
x = 2, y = -1

---

4. Задача с катером: найти собственную скорость и скорость течения.

Дано:

• За 3 часа по течению катер проходит 92 км.
• За 5 часов против течения — на 10 км больше, чем за 6 часов против течения (то есть за 6 часов — 82 км).

Обозначим:

• V — собственная скорость катера (по воде),
• V₁ — скорость течения.

Шаг 1: Запишем уравнения для маршрутов по течению и против течения.

• По течению: скорость = V + V₁,
• Против течения: скорость = V - V₁.

Шаг 2: Создаём уравнения:

• За 3 часа по течению: (V + V₁) * 3 = 92 → (V + V₁) = 92 / 3 ≈ 30.67 (км/ч)
• За 6 часов против течения: (V - V₁) * 6 = 82 → (V - V₁) = 82 / 6 ≈ 13.67 (км/ч)

Шаг 3: Решим систему из двух уравнений:
(1) V + V₁ ≈ 30.67
(2) V - V₁ ≈ 13.67

Шаг 4: Складываем уравнения:
V + V₁ + V - V₁ = 30.67 + 13.67
2V = 44.34 → V ≈ 22.17 км/ч

Шаг 5: Найдём V₁:
V + V₁ ≈ 30.67 → 22.17 + V₁ ≈ 30.67
V₁ ≈ 30.67 - 22.17 = 8.5 км/ч

Ответ:

• Собственная скорость катера ≈ 22.17 км/ч
• Скорость течения ≈ 8.5 км/ч

---

5. Построить функцию, проходящую через точки A(4; 2) и B(-4; 0):

Шаг 1: Найдём наклон (k):
k = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = (0 - 2) / (-4 - 4) = (-2) / (-8) = 1/4

Шаг 2: Найдём уравнение прямой:
Y - Y₁ = k (X - X₁)
Y - 2 = (1/4)(X - 4)

Шаг 3: Откроем скобки:
Y - 2 = (1/4)X - 1

Шаг 4: Перенесем 2 на правую сторону:
Y = (1/4)X - 1 + 2 = (1/4)X + 1

Ответ:
Формула функции:
\[ y = \frac{1}{4}x + 1 \]

---

Если есть ещё задачи — присылайте!