. 4. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. a)За + 7b-8=0 b)2(2x-y)+3(2x+y)=32 a+5b-4=0. 5(2x-y)-2(2x+y)=4 Вариант 3 1. Решите систему способом подстановки: x + 7y = -6 2x - 5y = 7 B) x - 2y = -7 4x + 5y = 11 6) 2x - 5y = 9 x + 4y = -2 r)3x + 2y = 2 1/2x-3y=-1/2 4.2.Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 92 км. За 5 ч по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения. 4.3.График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию формулой, если А(4;2) и В(-4;0).

Давайте поэтапно решим каждую задачу. Так как целью стоит "Понять", я подробно объясню каждый шаг. --- ### 1. Решите систему способом подстановки: **Задача:** x + 7y = -6 ...(1) 2x - 5y = 7 ...(2) **Шаг 1: Выразим x из уравнения (1).** Из уравнения (1): x = -6 - 7y **Шаг 2: Подставим выражение для x в уравнение (2).** 2x - 5y = 7 Подставляем x = -6 - 7y: 2(-6 - 7y) - 5y = 7 **Шаг 3: Раскроем скобки:** -12 - 14y - 5y = 7 **Шаг 4: Объединим подобные члены:** -12 - 19y = 7 **Шаг 5: Найдем y:** Добавим 12 к обеим частям уравнения: -19y = 7 + 12 -19y = 19 Разделим обе части на -19: y = 19 / -19 = -1 **Шаг 6: Найдём x, подставив y = -1 в выражение из шага 1:** x = -6 - 7(-1) = -6 + 7 = 1 **Ответ:** **x = 1, y = -1** --- ### 2. Решите систему способом подстановки: **Задача:** x - 2y = -7 ...(1) 4x + 5y = 11 ...(2) **Шаг 1: Выразим x из уравнения (1).** x = -7 + 2y **Шаг 2: Подставим в уравнение (2):** 4(-7 + 2y) + 5y = 11 **Шаг 3: Раскроем скобки:** -28 + 8y + 5y = 11 **Шаг 4: Объединим подобные члены:** -28 + 13y = 11 **Шаг 5: Найдём y:** Добавляем 28 к обеим частям: 13y = 11 + 28 = 39 Делим обе части на 13: y = 39 / 13 = 3 **Шаг 6: Найдём x, подставив y = 3 в выражение для x:** x = -7 + 2*3 = -7 + 6 = -1 **Ответ:** **x = -1, y = 3** --- ### 3. Решите систему способом подстановки: **Задача:** x - 2y = -7 ...(1) 4x + 5y = 11 ...(2) (Та же задача, что и в пункте 2, возможно, повтор, я предполагаю, что можно перейти к следующему.) --- ### 4. Решите систему способом подстановки: **Задача:** 6) 2x - 5y = 9 ...(1) x + 4y = -2 ...(2) **Шаг 1: Выразим x из уравнения (2).** x = -2 - 4y **Шаг 2: Подставим в уравнение (1):** 2(-2 - 4y) - 5y = 9 **Шаг 3: Раскроем скобки:** -4 - 8y - 5y = 9 **Шаг 4: Объединим подобные:** -4 - 13y = 9 **Шаг 5: Найдём y:** Добавляем 4 к обеим частям: -13y = 9 + 4 = 13 Делим обе части на -13: y = 13 / -13 = -1 **Шаг 6: Найдём x:** x = -2 - 4(-1) = -2 + 4 = 2 **Ответ:** **x = 2, y = -1** --- ### 4. Задача с катером: найти собственную скорость и скорость течения. **Дано:** - За 3 часа по течению катер проходит 92 км. - За 5 часов против течения — на 10 км больше, чем за 6 часов против течения (то есть за 6 часов — 82 км). Обозначим: - **V** — собственная скорость катера (по воде), - **V₁** — скорость течения. **Шаг 1: Запишем уравнения для маршрутов по течению и против течения.** - По течению: скорость = V + V₁, - Против течения: скорость = V - V₁. **Шаг 2: Создаём уравнения:** - За 3 часа по течению: (V + V₁) * 3 = 92 → (V + V₁) = 92 / 3 ≈ 30.67 (км/ч) - За 6 часов против течения: (V - V₁) * 6 = 82 → (V - V₁) = 82 / 6 ≈ 13.67 (км/ч) **Шаг 3: Решим систему из двух уравнений:** (1) V + V₁ ≈ 30.67 (2) V - V₁ ≈ 13.67 **Шаг 4: Складываем уравнения:** V + V₁ + V - V₁ = 30.67 + 13.67 2V = 44.34 → V ≈ 22.17 км/ч **Шаг 5: Найдём V₁:** V + V₁ ≈ 30.67 → 22.17 + V₁ ≈ 30.67 V₁ ≈ 30.67 - 22.17 = 8.5 км/ч **Ответ:** - Собственная скорость катера ≈ **22.17 км/ч** - Скорость течения ≈ **8.5 км/ч** --- ### 5. Построить функцию, проходящую через точки A(4; 2) и B(-4; 0): **Шаг 1: Найдём наклон (k):** k = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = (0 - 2) / (-4 - 4) = (-2) / (-8) = 1/4 **Шаг 2: Найдём уравнение прямой:** Y - Y₁ = k (X - X₁) Y - 2 = (1/4)(X - 4) **Шаг 3: Откроем скобки:** Y - 2 = (1/4)X - 1 **Шаг 4: Перенесем 2 на правую сторону:** Y = (1/4)X - 1 + 2 = (1/4)X + 1 **Ответ:** **Формула функции:** \[ y = \frac{1}{4}x + 1 \] --- Если есть ещё задачи — присылайте!