точке, лежащей на оси ординат. 4. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. За + 7в - 8 = 0, 2(2x - y) + 3(2x + y) = 32, 4.1. Решите системы уравнений: а) a+5a-4=0; б)…
Точке, лежащей на оси ординат. 4. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. За + 7в - 8 = 0, 2(2x - y) + 3(2x + y) = 32, 4.1. Решите системы уравнений: а) a+5a-4=0; б) 5(2x-y)-2(2x+y)= 4. Вариант 3 1. Решите систему способом подстановки: fx + 7y = -6 a) 2x - 5y = 7 B) x - 2y = -7 4x + 5y = 11 6) 2x - 5y = 9 x + 4y = -2 3x + 2y = 2 г) 1 1 - x -- 3y = - 2 2 4.2.Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 92 км. За 5 ч по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения. 4.3.График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию формулой, если А(4;2) и В(-4;0).
Давайте приступим к решению каждого задания по порядку с подробными объяснениями.
Задача 1. Точка, лежащая на оси ординат
Ответ:
Точка лежит на оси ординат, если её абсцисса (x) равна 0.
То есть: точка имеет вид (0, y), где y — любое число.
Задача 2. Решение системы уравнений с двумя неизвестными
Уравнения:
a) \( +7v - 8 = 0 \) — здесь, похоже, опечатка, предположим, что это уравнение относится к переменной \(v\).
б) \( 2(2x - y) + 3(2x + y) = 32 \)
Задача 2. Б. Решим систему уравнений:
\[ 2(2x - y) + 3(2x + y) = 32 \]
Шаг 1. Раскроем скобки:
\[ 4x - 2y + 6x + 3y = 32 \]
Шаг 2. Объединим подобные слагаемые:
\[ (4x + 6x) + (-2y + 3y) = 32 \]
\[ 10x + y = 32 \]
Это уравнение №1.
Задача 3. Решение систем уравнений методом подстановки
Даны системы:
а)
\[ \text{fx + 7y = -6} \] — предположим, что вместо "fx" слово "x" (может быть опечатка),
то есть:
\[ x + 7y = -6 \] — Это уравнение №1.
Б)
\[ 2x - 5y = 7 \] — уравнение №2.
Решение (метод подстановки):
Шаг 1. Выразим \(x\) из уравнения №1:
\[ x = -6 - 7y \]
Шаг 2. Подставим выражение для \(x\) в уравнение №2:
\[ 2(-6 - 7y) - 5y = 7 \]
Шаг 3. Раскроем скобки:
\[ -12 - 14y - 5y = 7 \]
Шаг 4. Объединим подобные слагаемые:
\[ -12 - 19y = 7 \]
Шаг 5. Решим уравнение относительно \(y\):
\[ -19y = 7 + 12 \]
\[ -19y = 19 \]
\[ y = -1 \]
Шаг 6. Найдём \(x\):
\[ x = -6 - 7(-1) = -6 + 7 = 1 \]
Ответ:
\[ x=1, \quad y=-1 \]
Задача 4. Решение по условию о движении катера
Дано:
- Катер за 3 часа по течению и за 5 часов против течения проходит 92 км.
- За 5 часов по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 часов против течения.
Обозначим:
- скорость катера — \(v\) (собственная скорость),
- скорость течения — \(w\).
Тогда:
- по течению катер движется со скоростью \(v + w\),
- против течения — со скоростью \(v - w\).
Запишем уравнения:
За 3 часа по течению:
\[ 3(v + w) \] — пройденное расстояние.За 5 часов против течения:
\[ 5(v - w) \] — пройденное расстояние.
Общий пробег — 92 км:
\[ 3(v + w) + 5(v - w) = 92 \]Также известно, что за 5 часов по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 часов против течения:
\[ 5(v + w) = 6(v - w) + 10 \]
Решим систему двух уравнений:
\[ \begin{cases} 3(v + w) + 5(v - w) = 92 \\ 5(v + w) = 6(v - w) + 10 \end{cases} \]
Уравнение 1:
Раскроем скобки:
\[ 3v + 3w + 5v - 5w = 92 \]
Объединим подобные:
\[ (3v + 5v) + (3w - 5w) = 92 \] \[ 8v - 2w = 92 \]
Поделим всё на 2 для удобства:
\[ 4v - w = 46 \quad \text{(Уравнение А)} \]
Уравнение 2:
\[ 5v + 5w = 6v - 6w + 10 \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ 5v + 5w - 6v + 6w = 10 \]
Объединим:
\[ (5v - 6v) + (5w + 6w) = 10 \]
\[ -v + 11w = 10 \]
Это уравнение №2.
Решение системы:
\[ \begin{cases} 4v - w = 46 \quad (А) \\ -v + 11w = 10 \quad (Б) \end{cases} \]
Шаг 1. Выразим \(v\) из уравнения (А):
\[ 4v = 46 + w \]
\[ v = \frac{46 + w}{4} \]
Шаг 2. Подставим \(v\) в уравнение (Б):
\[ - \frac{46 + w}{4} + 11w = 10 \]
Шаг 3. Упростим уравнение:
\[ - \frac{46 + w}{4} + 11w = 10 \]
Обозначим все через у:
\[ - \frac{46 + w}{4} + 11w = 10 \]
Умножим всё на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ -(46 + w) + 44w = 40 \]
Раскроем скобки:
\[ -46 - w + 44w = 40 \]
Объединим:
\[ -46 + 43w = 40 \]
Шаг 4. Решаем относительно \(w\):
\[ 43w = 86 \]
\[ w = 2 \]
Шаг 5. Найдём \(v\):
\[ v = \frac{46 + 2}{4} = \frac{48}{4} = 12 \]
Ответ:
- Собственная скорость катера \(v = 12 \text{ км/ч}\),
- Скорость течения \(w = 2 \text{ км/ч}\).
Задача 4.3. График линейной функции по точкам А и В
Дано:
\(A(4;2)\),
\(B(-4;0)\).
Найти функцию \(y = kx + b\).
Шаг 1. Вычислим наклон \(k\):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{-4 - 4} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4} \]
Шаг 2. Найдём \(b\) (свободный член), подставив координаты одной из точек, например, \(A(4;2)\):
\[ 2 = \frac{1}{4} \times 4 + b \]
\[ 2 = 1 + b \]
\[ b = 1 \]
Ответ:
Функция:
\[
\boxed{ y = \frac{1}{4}x + 1 }
\]
Если потребуется более подробно разобрать любой из этих пунктов — сообщите!
