В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Привет! Отлично, что ты решил разобраться с этим заданием. Давай разберемся, почему правильный ответ — 23, а твой — 2. Во-первых, посмотрим на исходные данные: - Всего студентов: 30 - Сдали зачет по экономике: 20 - Сдали зачет по английскому: 20 Теперь рассмотрим каждое утверждение. 1) В группе найдется 11 студентов, не сдавших ни один из зачетов. Неверно. Максимально возможное число студентов, не сдавших ни один зачет, — это \(30 - (20 + 20 - x)\), где \(x\) — число сдавших оба зачет. Общее число студентов, сдающих хотя бы один зачет, — \(20 + 20 - x = 40 - x\). Так как всего студентов 30, то число не сдавших ни одного: \(30 - (40 - x) = x - 10\). Чтобы получить минимум невыполненных, возьмем максимум \(x = 20\), тогда минимум несдавших — 20 - 10 = 10. Максимум — 20, минимум — 10. Значит, утверждение, что найдется ровно 11 — неверно. 2) Минимум 10 человек сдали оба зачетa. Верно. Из-за того, что у нас всего 20 человек с каждым из зачетов, минимальное пересечение — 10 (если 20 + 20 - 30 = 10). Это классическая формула для пересечения двух множеств: \( |E \cap A| = |E| + |A| - |U| = 20 + 20 - 30 = 10 \). Значит, утверждение истинное. 3) Не более 20 человек сдали оба зачетa. Также верно. Максимальное пересечение — это 20, так как максимум — 20 человек, сдающих каждый из зачетов. Правильное число — 20, и утверждение, что максимум — 20, соответствует истине. 4) В группе найдется 20 студентов, не сдавших английский, но сдавших экономику. Это неправда. Так как всего студентов сдали экономику 20, и, возможно, те, кто сдал оба зачетa (минимум 10), не сдали английский. Но чтобы было 20 студентов, не сдавших английский, нужно, чтобы 20 человек сдали экономику, не сдав английский — возможное число, но не обязательно существует при данных данных, потому что количество людей, не сдавших английский — 10 или 20, но не обязательно совпадает с тем, кто сдал экономику. Это утверждение — неправда. Таким образом, правильный ответ — 23, потому что только он описывает допустимое пересечение и число студентов с двумя зачетами. Теперь мой совет — при решении таких задач следить за формулой пересечения множеств: \( |E \cap A| \geq |E| + |A| - |U| \). А ты молодец! Как оценишь мое объяснение? Лайк или дизлайк?