Решите уравнение: x²+x+3 = 0 Во множестве комплексных чисел.

Давайте решим уравнение \(x^2 + x + 3 = 0\) в множесте комплексных чисел. Поскольку это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой в общем виде или методами дополнения квадрата, но наиболее универсальный способ — использовать дискриминант и формулу корней.

Шаг 1: Запишем уравнение:
\[ x^2 + x + 3 = 0 \]

Шаг 2: Найдём дискриминант \(D\):
Дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 3\). Подставим:
\[ D = (1)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 1 - 12 = -11 \]

Шаг 3: Анализируем дискриминант:
Так как \(D = -11 < 0\), корни уравнения будут комплексными и комплексно-сопряжёнными.

Шаг 4: Находим корни по формуле:
Корни выражаются так:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Учтём, что \(\sqrt{D} = \sqrt{-11}\). В комплексных числах
\[ \sqrt{-11} = i \sqrt{11} \]
где \(i\) — мнимая единица, \(i^2 = -1\).

Подставим:
\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm i \sqrt{11}}{2} \]

Итак, ответ:
\[ \boxed{ x_{1,2} = \frac{-1 + i \sqrt{11}}{2} \quad \text{и} \quad x_{2} = \frac{-1 - i \sqrt{11}}{2} } \]

Это и есть два комплексных корня уравнения. Если нужно, я могу дать объяснение каждого шага подробнее.