Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений шаг за шагом.
У нас есть следующая система:
- ( 9y + 13(2x - 3y) = 6x + 16 ),
- ( 7x + 5(3x - 8y) = 14y - 16 ).
Сначала раскроем скобки в обоих уравнениях:
- ( 9y + 26x - 39y = 6x + 16 ),
- ( 7x + 15x - 40y = 14y - 16 ).
Теперь упростим их:
- ( 26x - 30y = 6x + 16 ) => ( 20x - 30y = 16 ),
- ( 22x - 40y = 14y - 16 ) => ( 22x - 54y = -16 ).
Теперь нам нужно или сложить уравнения, или вычесть одно из другого, чтобы исключить одну из переменных. Например, можно умножить первое уравнение на 2, а второе на 3 и сложить их, чтобы исключить переменную x:
( 2 \cdot (20x - 30y) = 2 \cdot 16 ),
( 3 \cdot (22x - 54y) = 3 \cdot (-16) ).
Умножим:
- ( 40x - 60y = 32 ),
- ( 66x - 162y = -48 ).
Теперь сложим эти два уравнения:
( 40x + 66x - 60y - 162y = 32 - 48 ),
( 106x - 222y = -16 ).
Упростим это уравнение, разделив обе части на 106:
( x - \frac{222}{106}y = \frac{-16}{106} ),
( x - 2.09434y = -0.15094 ).
Давай теперь подставим это выражение для x в одно из уравнений. Подставим в первое уравнение:
( 20( x - 2.09434y) - 30y = 16 ),
( 20x - 41.8868y - 30y = 16 ),
( 20x - 71.8868y = 16 ).
Из первого уравнения после упрощения у нас получилось:
( x - 2.09434y = -0.15094 ).
Теперь выразим x:
( x = 2.09434y - 0.15094 ).
И подставим это выражение для x в полученное нами упрощенное уравнение:
( 20(2.09434y - 0.15094) - 71.8868y = 16 ),
( 41.8868y - 3.0188 - 71.8868y = 16 ),
( -30y = 16 + 3.0188 ),
( -30y = 19.0188 ),
( y = \frac{19.0188}{-30} ),
( y = -0.634 ) (округлив до трёх знаков после запятой).
Теперь найдём x, подставив значение y в выражение для x:
( x = 2.09434 \cdot (-0.634) - 0.15094 ),
( x = -1.31978956 - 0.15094 ),
( x = -1.47073 ) (округлив до пяти знаков после запятой).
Таким образом, решение системы уравнений: ( x ≈ -1.47073 ), ( y ≈ -0.634 ). Надо округлить результаты как того требует инструкция к задаче, и можно записать ответ. Не забудь проверить ответ, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения!
