Первый комбайнер может убрать урожай с поля за 8 ч, второй — за 10 ч, третий — за 12 ч. После 3 ч сов-местной работы всех комбайнов пошел дождь и уборку урожая пришлось…
Первый комбайнер может убрать урожай с поля за 8 ч, второй — за 10 ч, третий — за 12 ч. После 3 ч сов-местной работы всех комбайнов пошел дождь и уборку урожая пришлось прекратить. Какую часть поля оста-лось убрать?
Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.
Условие:
- Первый комбайн убирает урожай за 8 часов.
- Второй — за 10 часов.
- Третий — за 12 часов.
- Работают все три вместе 3 часа.
- Затем пошел дождь, и работу прекратили.
Нужно определить, какую часть поля осталось убрать.
Шаг 1. Определим скорость работы каждого комбайна
Скорость работы — это часть поля, которую он убирает за 1 час. Чтобы найти это, возьмем 1 целое поле как 1 (или 100%), и определим, какая часть поля каждое из машин убирает за один час.
Первый комбайн за 8 часов убирает 1 поле, значит:
\[ \text{Скорость первого} = \frac{1}{8} \text{ поля в час} \]
Второй за 10 часов:
\[ \text{Скорость второго} = \frac{1}{10} \]
Третий за 12 часов:
\[ \text{Скорость третьего} = \frac{1}{12} \]
Шаг 2. Найдем совместную скорость работы
Общая скорость при работе всех трех комбайнов:
\[ V_{\text{общая}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12} \]
Чтобы сложить эти дроби, приведем к общему знаменателю.
Найдем НОК (наименьшее общее кратное) для 8, 10 и 12:
- 8 = 2^3
- 10 = 2 * 5
- 12 = 2^2 * 3
НОК будет:
\[ \text{НОК} = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \]
Теперь запишем каждую дробь с общим знаменателем 120:
\[ \frac{1}{8} = \frac{15}{120} \] \[ \frac{1}{10} = \frac{12}{120} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{10}{120} \]
Суммируем:
\[ V_{\text{общая}} = \frac{15 + 12 + 10}{120} = \frac{37}{120} \]
Итак, при совместной работе все три комбайна убирают \(\frac{37}{120}\) поля за 1 час.
Шаг 3. Определим, какую часть убрали за 3 часа
За 3 часа работа каждого комбайна займет:
\[ \text{Общая часть} = 3 \times \frac{37}{120} = \frac{111}{120} \]
Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{111}{120} = \frac{37}{40} \]
Вывод: За 3 часа работы совместными усилиями было убрано \(\frac{37}{40}\) поля.
Шаг 4. Оставшаяся часть поля
Остаток неубранной части:
\[ 1 - \frac{37}{40} = \frac{40}{40} - \frac{37}{40} = \frac{3}{40} \]
Итог:
Осталась убрать \(\frac{3}{40}\) части поля.
Если нужно в процентах:
\[ \frac{3}{40} \times 100\% = 7,5\% \]
Если есть какие-то вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!
