Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.
Условие:
- Первый комбайн убирает урожай за 8 часов.
- Второй — за 10 часов.
- Третий — за 12 часов.
- Работают все три вместе 3 часа.
- Затем пошел дождь, и работу прекратили.
Нужно определить, какую часть поля осталось убрать.
Шаг 1. Определим скорость работы каждого комбайна
Скорость работы — это часть поля, которую он убирает за 1 час. Чтобы найти это, возьмем 1 целое поле как 1 (или 100%), и определим, какая часть поля каждое из машин убирает за один час.
Первый комбайн за 8 часов убирает 1 поле, значит:
[
\text{Скорость первого} = \frac{1}{8} \text{ поля в час}
]
Второй за 10 часов:
[
\text{Скорость второго} = \frac{1}{10}
]
Третий за 12 часов:
[
\text{Скорость третьего} = \frac{1}{12}
]
Шаг 2. Найдем совместную скорость работы
Общая скорость при работе всех трех комбайнов:
[
V_{\text{общая}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}
]
Чтобы сложить эти дроби, приведем к общему знаменателю.
Найдем НОК (наименьшее общее кратное) для 8, 10 и 12:
- 8 = 2^3
- 10 = 2 * 5
- 12 = 2^2 * 3
НОК будет:
[
\text{НОК} = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120
]
Теперь запишем каждую дробь с общим знаменателем 120:
[
\frac{1}{8} = \frac{15}{120}
]
[
\frac{1}{10} = \frac{12}{120}
]
[
\frac{1}{12} = \frac{10}{120}
]
Суммируем:
[
V_{\text{общая}} = \frac{15 + 12 + 10}{120} = \frac{37}{120}
]
Итак, при совместной работе все три комбайна убирают (\frac{37}{120}) поля за 1 час.
Шаг 3. Определим, какую часть убрали за 3 часа
За 3 часа работа каждого комбайна займет:
[
\text{Общая часть} = 3 \times \frac{37}{120} = \frac{111}{120}
]
Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3:
[
\frac{111}{120} = \frac{37}{40}
]
Вывод: За 3 часа работы совместными усилиями было убрано (\frac{37}{40}) поля.
Шаг 4. Оставшаяся часть поля
Остаток неубранной части:
[
1 - \frac{37}{40} = \frac{40}{40} - \frac{37}{40} = \frac{3}{40}
]
Итог:
Осталась убрать (\frac{3}{40}) части поля.
Если нужно в процентах:
[
\frac{3}{40} \times 100% = 7,5%
]
Если есть какие-то вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!
