Давайте решим уравнение:
[ x^2 = 21 - 7x^2 ]
Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартном виде.
Добавим ( 7x^2 ) к обеим частям уравнения:
[ x^2 + 7x^2 = 21 ]
Объединим подобные члены:
[ 8x^2 = 21 ]
Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно ( x^2 ).
Поделим обе части уравнения на 8:
[ x^2 = \frac{21}{8} ]
Шаг 3: Найдём значение ( x ).
Чтобы найти ( x ), возьмем корень из обеих частей уравнения:
[ x = \pm \sqrt{\frac{21}{8}} ]
Можно упростить это выражение, вынеся √8 из-под корня:
[ x = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{8}} ]
Так как (\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2}), получаем:
[ x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2 \sqrt{2}} ]
Можно оставить так, либо рационализировать знаменатель: умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):
[ x = \pm \frac{\sqrt{21} \times \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{42}}{2 \times 2} = \pm \frac{\sqrt{42}}{4} ]
Итог:
[
\boxed{
x = \pm \frac{\sqrt{42}}{4}
}
]
Это — окончательный ответ.
