x²=21-7x²

Давайте решим уравнение:
\[ x^2 = 21 - 7x^2 \]

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартном виде.

Добавим \( 7x^2 \) к обеим частям уравнения:
\[ x^2 + 7x^2 = 21 \]

Объединим подобные члены:
\[ 8x^2 = 21 \]

Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно \( x^2 \).

Поделим обе части уравнения на 8:
\[ x^2 = \frac{21}{8} \]

Шаг 3: Найдём значение \( x \).

Чтобы найти \( x \), возьмем корень из обеих частей уравнения:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{21}{8}} \]

Можно упростить это выражение, вынеся √8 из-под корня:
\[ x = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{8}} \]

Так как \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2}\), получаем:
\[ x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2 \sqrt{2}} \]

Можно оставить так, либо рационализировать знаменатель: умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[ x = \pm \frac{\sqrt{21} \times \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{42}}{2 \times 2} = \pm \frac{\sqrt{42}}{4} \]

Итог:

\[ \boxed{ x = \pm \frac{\sqrt{42}}{4} } \]

Это — окончательный ответ.