Какие из квадратных трехчленов можно разложить на множители? A) x2+8x+16 B) x2−2x−9 C) x2+2x+8 D) x2+6x+3 E) x2−3x+7 F) x2−8x+1

Давайте разберем каждый из указанных квадратных трехчленов и определим, можно ли их разложить на множители (то есть найти их факторизацию в виде произведения двух линейных множителей). Для этого воспользуемся методом разложения квадратичных выражений через дискриминант или формулой корней. Если дискриминант дополнительного уравнения положителен и дает целочисленные или рациональные корни, то трехчлен разлагается на множители. Общий вид квадратного трехчлена: ax² + bx + c В данном случае, коэффициент a равен 1 у всех выражений. Формула дискриминанта: D = b² − 4ac Если D — полное квадратичное число и √D — рационально, то выражение можно разложить. Пошагово: --- ### A) x² + 8x + 16 - b = 8, c = 16 - D = 8² − 4·1·16 = 64 − 64 = 0 Дискриминант равен 0, значит есть один корень (дважды): x = –b / 2a = –8 / 2 = –4 Факторизация: x² + 8x + 16 = (x + 4)² **Можно разложить.** --- ### B) x² − 2x − 9 - b = –2, c = –9 - D = (–2)² − 4·1·(–9) = 4 + 36 = 40 √D = √40 ≈ 6.324…, не рационально — корни не рациональные, но можем найти точные: Корни: x = [–b ± √D] / 2a = [2 ± √40] / 2 √40 = 2√10, то есть: x = [2 ± 2√10] / 2 = 1 ± √10 Рациональные корни отсутствуют, но выражение можно разложить в виде: (x – (1 + √10))(x – (1 – √10)), однако это иррациональные корни, и в стандартной факторизации они не делятся на линейные множители с рациональными коэффициентами. **Можно разложить, если использовать иррациональные корни.** --- ### C) x² + 2x + 8 - D = 2² − 4·1·8 = 4 – 32 = –28 Отрицательный дискриминант — корней нет в действительных числах. **Разложить на множители с действительными коэффициентами — нельзя.** --- ### D) x² + 6x + 3 - D = 6² − 4·1·3 = 36 – 12 = 24 √D = √24 = 2√6, нерационально. Тогда корни: x = (–6 ± 2√6) / 2 = –3 ± √6 Рациональных корней нет, разложение в иррациональных корнях возможно, но для стандартных целей — нельщя. **В действительных рациональных множителях — нельзя.** --- ### E) x² – 3x + 7 - D = (–3)² − 4·7 = 9 – 28 = –19 Отрицательный дискриминант — разложить нельзя в действительных числе. **Разложить нельзя.** --- ### F) x² – 8x + 1 - D = (–8)² – 4·1·1 = 64 – 4 = 60 √D = √60 ≈ 7.746, иррационально. Корни: x = (8 ± √60) / 2 = 4 ± √15 Без рациональных корней, разложение с рациональными множителями невозможно. --- ## Итог: **Можно точно разложить на множители:** - **A) x² + 8x + 16** — да, потому что дискриминант равен нулю, и выражение — квадрат двучлена. **Вывод:** **A) — разлагается на множители.** --- Если нужна более глубокая детализация или решение в комплексных числах, скажите!