Даны точки A(2; -1; 3) и B(1; -2; 1) разложите вектор BA→ по координатным векторам. Вопрос 37Выберите один ответ: BA→=−i⃗ −j⃗ +2k⃗ BA→=−i⃗ −vecj−2k⃗ BA→=i⃗ −2j⃗ +k⃗ BA→=i⃗…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Задача:
Даны точки \(A(2; -1; 3)\) и \(B(1; -2; 1)\). Нужно разложить вектор \(\vec{BA}\) по координатным векторам.

Шаг 1: Понимание задачи

Вектор \(\vec{BA}\) — это вектор, исходящий из точки \(B\) и направленный к точке \(A\).

Чтобы найти этот вектор, используем формулу:

\[ \vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} \]

где \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) — радиус-векторы соответствующих точек.

Шаг 2: Запишем координаты точек

\[ A(2; -1; 3) \Rightarrow \text{Радиус-вектор}: \vec{A} = 2i - j + 3k \] \[ B(1; -2; 1) \Rightarrow \text{Радиус-вектор}: \vec{B} = i - 2j + k \]

Шаг 3: Вычислим вектор \(\vec{BA}\)

Используем формулу:

\[ \vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} = (2i - j + 3k) - (i - 2j + k) \]

Вычитаем компоненты по отдельности:

• по оси \(x\): \(2 - 1 = 1\)
• по оси \(y\): \(-1 - (-2) = -1 + 2 = 1\)
• по оси \(z\): \(3 - 1 = 2\)

Получаем:

\[ \vec{BA} = 1i + 1j + 2k \]

или:

\[ \vec{BA} = i + j + 2k \]

Шаг 4: Соответствие с вариантами ответа

Из предложенных вариантов ответов выбираем тот, который совпадает с нашим:

\[ \boxed{\vec{BA} = i + j + 2k} \]

Это соответствует варианту:

BA→=i⃗ +j⃗ +2k⃗

Итог

Ответ: \(\boxed{\vec{BA} = i + j + 2k}\)

Если нужно, я могу объяснить более подробно или помочь с другим вопросом.