На вход алгоритма подаётся натуральное число №. Алгоритм строит по нему новое число к таким образом: 1. Строится троичная запись числа № 2. В полученной записи вычисляется количество цифр 2. Это число переводится в троичный вид и дописывается справа 3. В полученной записи вычисляется количество цифр 1. Это число переводится в троичный вид и дописывается справа 4. В полученной записи вычисляется количество цифр О. Это число переводится в троичный вид и дописывается справа Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 5 алгоритм пройдет через такие шаги: 123121312123 121203 = 150. Укажите максимальное число №, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 1000. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Давайте подробно разберем этот алгоритм и найдем максимальное число №, для которого полученное число R меньше 1000. --- ### Шаг 1: Определение алгоритма Для числа № выполнены следующие шаги: 1. **Перевод числа № в троичную (трисистему) запись.** 2. **Вычисление количества цифр '2' в этой записи.** 3. **Перевод этого количества в троичную систему и добавление справа.** 4. **Вычисление количества цифр '1' в исходной записи.** 5. **Перевод этого количества в троичную систему и добавление справа.** 6. **Вычисление количества цифр '0' в исходной записи.** 7. **Перевод этого количества в троичную систему и добавление справа.** Итоговая запись — это троичная запись числа R. --- ### Шаг 2: Пример Из примера для числа 5: - Троичная запись 5: **12**. - Количество '2': 1. - Количество '1': 1. - Количество '0': 0. - Каждое число переводим в троичную систему: - 1 (уже в троичной): "1" - 1: "1" - 0: "0" - Итоговая троичная запись: **12** (исходная)+ "1" (по '2') + "1" (по '1') + "0" (по '0') = **12120** (дробно — пример). Это дает нам итоговое число R. --- ### Шаг 3: Построение для произвольного № Обозначим: - \( N \) — число № - \( T \) — троичная запись \( N \) - \( c_2 \), \( c_1 \), \( c_0 \) — количество '2', '1', '0' в \( T \) Тогда: \[ R_{\text{тр}} = T + \text{(перевод } c_2 \text{ в троичную)} + \text{(перевод } c_1 \text{ в троичную)} + \text{(перевод } c_0 \text{ в троичную)} \] Эта строка — итоговая троичная запись, которую нужно перевести в десятичную, чтобы сравнивать с 1000. --- ### Шаг 4: Анализ ограничения Нам нужно найти максимальное \( N \), при котором: \[ R < 1000 \] где \( R \) — числовое значение, полученное после описанных преобразований. --- ### Шаг 5: Итерационный поиск Будем перебирать \( N \), начиная с больших чисел, и вычислять \( R \). Когда \( R \) станет ≥ 1000, остановимся. Обратимся к расчетам. --- ### Шаг 6: Пример рассчета для нескольких значений --- #### Для числа 31: - Троичная запись: \( 31_{10} \) = \( 1021_3 \) Посчитаем: - '2': 1 раз ('1021') - '1': 2 раза ('1021') - '0': 1 раз ('1021') - Теперь переводим эти количества в троичную: - \( c_2 = 1 \to \) "1" (в троичной) = 1 - \( c_1 = 2 \to \) "2" - \( c_0 = 1 \to \) "1" - Итоговая троичная запись: \( T + \) "1" + "2" + "1" = \(1021 + 1 + 2 + 1 \) В виде строки: "1021" + "1" + "2" + "1" = "1021121" - Теперь переведем "1021121" в десятичную: \( 1021121_3 \): Рассчитываем: \( 1 \times 3^6 + 0 \times 3^5 + 2 \times 3^4 + 1 \times 3^3 + 1 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 1 \times 3^0 \) \[ = 1 \times 729 + 0 + 2 \times 81 + 1 \times 27 + 1 \times 9 + 2 \times 3 + 1 \] \[ = 729 + 0 + 162 + 27 + 9 + 6 + 1 = 934 \] **Результат:** R = 934 < 1000 — допустимо. --- #### Для числа 32: - \( 32_{10} = 1022_3 \) посчитаем: - '2': 2 раза ('1022') - '1': 1 раз - '0': 1 раз Перевод: - \( c_2=2 \to "2" + "2" \) или в виде числа: "2" и "2"? Нет — нужно считать количество. Осторожно: - количество — 2 - Перевести 2 в троичную: "2" - \( c_1=1 \to "1" \) - \( c_0=1 \to "1" \) Итоговая строка: "1022" + "2" + "1" + "1" = "10222211" Посчитаем ее в десятичной: "10222211" в 3-й: \[ 1 \times 3^7 + 0 + 2 \times 3^5 + 2 \times 3^4 + 2 \times 3^3 + 2 \times 3^2 + 1 \times 3^1 + 1 \] \[ = 1 \times 2187 + 0 + 2 \times 243 + 2 \times 81 + 2 \times 27 + 2 \times 9 + 1 \times 3 + 1 \] \[ = 2187 + 0 + 486 + 162 + 54 + 18 + 3 + 1 = 2914 \] Это больше 1000, не подходит. И так далее. --- ### Итог: При просмотре примеров, список подходящих чисел (где итоговое \( R < 1000 \)) включает числа до 31. Более точный перебор: | № | \( T_3(N) \) | \( c_2, c_1, c_0 \) | Итоговая запись | \( R_{10} \) | |-----|--------------|---------------------|-----------------|--------------| | 25 | 221 | 1, 2, 0 | "221" + "1" + "2" + "0" = "221120" | ? | | 30 | 1010 | 1, 1, 1 | "1010" + "1" + "1" + "1"= "10101111" | ? Обратим внимание: оказалось, что число 31 дает \( R \approx 934 \), что менее 1000. Попробуем проверить число 32 — результат превышает 1000. Значит, максимально допустимый — 31. ### **Ответ:** **Максимальное число nº, после обработки которого получается \( R < 1000 \), равно 31.** --- ## Итоговый ответ: \[ \boxed{31} \] --- Если нужно, я могу помочь с более точной проверкой или объяснить любой шаг.