На вход алгоритма подаётся натуральное число №. Алгоритм строит по нему новое число к таким образом: 1. Строится троичная запись числа № 2. В полученной записи вычисляется…

Давайте подробно разберем этот алгоритм и найдем максимальное число №, для которого полученное число R меньше 1000.

---

Шаг 1: Определение алгоритма

Для числа № выполнены следующие шаги:

1. Перевод числа № в троичную (трисистему) запись.
2. Вычисление количества цифр '2' в этой записи.
3. Перевод этого количества в троичную систему и добавление справа.
4. Вычисление количества цифр '1' в исходной записи.
5. Перевод этого количества в троичную систему и добавление справа.
6. Вычисление количества цифр '0' в исходной записи.
7. Перевод этого количества в троичную систему и добавление справа.

Итоговая запись — это троичная запись числа R.

---

Шаг 2: Пример

Из примера для числа 5:

• Троичная запись 5: 12.
• Количество '2': 1.
• Количество '1': 1.
• Количество '0': 0.
• Каждое число переводим в троичную систему:
  • 1 (уже в троичной): "1"
  • 1: "1"
  • 0: "0"
• Итоговая троичная запись: 12 (исходная)+ "1" (по '2') + "1" (по '1') + "0" (по '0') = 12120 (дробно — пример).

Это дает нам итоговое число R.

---

Шаг 3: Построение для произвольного №

Обозначим:

• \( N \) — число №
• \( T \) — троичная запись \( N \)
• \( c_2 \), \( c_1 \), \( c_0 \) — количество '2', '1', '0' в \( T \)

Тогда:

\[ R_{\text{тр}} = T + \text{(перевод } c_2 \text{ в троичную)} + \text{(перевод } c_1 \text{ в троичную)} + \text{(перевод } c_0 \text{ в троичную)} \]

Эта строка — итоговая троичная запись, которую нужно перевести в десятичную, чтобы сравнивать с 1000.

---

Шаг 4: Анализ ограничения

Нам нужно найти максимальное \( N \), при котором:

\[ R < 1000 \]

где \( R \) — числовое значение, полученное после описанных преобразований.

---

Шаг 5: Итерационный поиск

Будем перебирать \( N \), начиная с больших чисел, и вычислять \( R \). Когда \( R \) станет ≥ 1000, остановимся.

Обратимся к расчетам.

---

Шаг 6: Пример рассчета для нескольких значений

---

Для числа 31:

• Троичная запись: \( 31_{10} \) = \( 1021_3 \)

  Посчитаем:

  • '2': 1 раз ('1021')
  • '1': 2 раза ('1021')
  • '0': 1 раз ('1021')

• Теперь переводим эти количества в троичную:

  • \( c_2 = 1 \to \) "1" (в троичной) = 1
  • \( c_1 = 2 \to \) "2"
  • \( c_0 = 1 \to \) "1"

• Итоговая троичная запись:

  \( T + \) "1" + "2" + "1" = \(1021 + 1 + 2 + 1 \)

  В виде строки:

  "1021" + "1" + "2" + "1" = "1021121"

• Теперь переведем "1021121" в десятичную:

  \( 1021121_3 \):

  Рассчитываем:

  \( 1 \times 3^6 + 0 \times 3^5 + 2 \times 3^4 + 1 \times 3^3 + 1 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 1 \times 3^0 \)

  \[ = 1 \times 729 + 0 + 2 \times 81 + 1 \times 27 + 1 \times 9 + 2 \times 3 + 1 \]

  \[ = 729 + 0 + 162 + 27 + 9 + 6 + 1 = 934 \]

  Результат: R = 934 < 1000 — допустимо.

---

Для числа 32:

• \( 32_{10} = 1022_3 \)

  посчитаем:

  • '2': 2 раза ('1022')
  • '1': 1 раз
  • '0': 1 раз

  Перевод:

  • \( c_2=2 \to "2" + "2" \) или в виде числа: "2" и "2"?
    Нет — нужно считать количество. Осторожно:
    • количество — 2
    • Перевести 2 в троичную: "2"
  • \( c_1=1 \to "1" \)
  • \( c_0=1 \to "1" \)

  Итоговая строка:

  "1022" + "2" + "1" + "1" = "10222211"

Посчитаем ее в десятичной:

"10222211" в 3-й:

\[ 1 \times 3^7 + 0 + 2 \times 3^5 + 2 \times 3^4 + 2 \times 3^3 + 2 \times 3^2 + 1 \times 3^1 + 1 \]

\[ = 1 \times 2187 + 0 + 2 \times 243 + 2 \times 81 + 2 \times 27 + 2 \times 9 + 1 \times 3 + 1 \]

\[ = 2187 + 0 + 486 + 162 + 54 + 18 + 3 + 1 = 2914 \]

Это больше 1000, не подходит.

И так далее.

---

Итог:

При просмотре примеров, список подходящих чисел (где итоговое \( R < 1000 \)) включает числа до 31.

Более точный перебор:

№	\( T_3(N) \)	\( c_2, c_1, c_0 \)	Итоговая запись	\( R_{10} \)
25	221	1, 2, 0	"221" + "1" + "2" + "0" = "221120"	?
30	1010	1, 1, 1	"1010" + "1" + "1" + "1"= "10101111"	?

Обратим внимание: оказалось, что число 31 дает \( R \approx 934 \), что менее 1000.
Попробуем проверить число 32 — результат превышает 1000. Значит, максимально допустимый — 31.

Ответ:

Максимальное число nº, после обработки которого получается \( R < 1000 \), равно 31.

---

Итоговый ответ:

\[ \boxed{31} \]

---

Если нужно, я могу помочь с более точной проверкой или объяснить любой шаг.