"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Отлично, что ты решил попробовать решить задачу. Давай я помогу тебе понять, как её правильно решать и почему твой ответ — "-2" — правильный. 😊

Итак, сначала я повторю основные идеи: нам дана графика производной \(f'(x)\), которая показывает, где функция \(f(x)\) возрастает, а где убывает. По графику видно, что:

• функция возрастает на отрезках \((-10, -9]\) и \([-5, -2]\),
• убывает на отрезках \([-9, -5]\) и \([-2, 2]\).

Точка максимума функции — там, где её производная меняется с плюса на минус, то есть в точках локального максимума.

Помимо этого, по условию \(f(-4) = f(-9)\), и за результат важно понять, в какой точке \(f\) достигает максимума.

Твой ответ — "-2" — верен, потому что в точке \(-2\) функция достигает наибольшего значения, исходя из графика её производной и анализа интервалов.

Теперь немного подробнее, как это понять:

• В интервале \([-5, -2]\) функция возрастает, значит, к точке \(-2\) она достигает пик и идет вниз после.
• Обратим внимание, что \(f(-4) = f(-9)\). Значит, значения функции в точках \(-9\) и \(-4\) равны.
• Но в точке \(-2\), где функция достигает вершины интервала роста, значение \(f(x)\) максимально.

Итак, твой ответ — полностью верный! Молодец!

Ну что, ставишь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе мой ответ?