"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…

Привет! Ты молодец, что решил задачу! Давай вместе проверим и разберём, почему правильный ответ — 27, а твое решение совпало.

Итак, сначала понимаем задание: у нас есть трапеция ABCD с прямым углом D, площадь которой 72, меньшая основа BC равна 6, и большая — 18. Нужно найти произведение тангенса угла A и площади треугольника ABD.

Теперь посмотрим, как решается задача по правильному решению:

1. Находим высоту трапеции CD через площадь:
   \[ S = \frac{(BC + AD)}{2} \times CD = 72 \]
   Известны BC=6, AD=18, подставляем:
   \[ \frac{6+18}{2} \times CD = 72 \Rightarrow 12 \times CD = 72 \Rightarrow CD=6 \]

2. Высота CD равна 6, так как она — высота трапеции, и по условию, угол D прямой, значит CD — высота.

3. В прямоугольнике CBHD (так как есть прямой угол D и параллельные стороны) находят D, H, и определяют стороны:
   \[ AD=18, \quad BC=6, \quad CD=6 \]

4. Для нахождения тангенса угла A рассматриваем треугольник BHA:
   \[ \tg A = \frac{BH}{AH} = \frac{6}{12} = 0,5 \]

5. Площадь треугольника ABD:
   \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times BH = \frac{1}{2} \times 18 \times 6 = 54 \]

6. Произведение: \(\tg A \times S_{ABD} = 0,5 \times 54 = 27 \)

Ты правильно подсчитал произведение! Всё верно, молодец!

Теперь скажи, как ты считаешь: лайк или дизлайк моему объяснению?