Данная задача — определить, какое из представленных равенств является уравнением из дифференциальных уравнений первого порядка, исходя из данных.
Рассмотрим каждый вариант:
а) ( y' = y - y^5 ) — это дифференциальное уравнение первого порядка, где ( y' ) — первая производная функции ( y ) по переменной, а правая часть — функция от ( y ).
б) ( y' = \sin{\frac{y}{x}} ) — также дифференциальное уравнение первого порядка, так как содержит первую производную ( y' ).
в) ( y = \sin y ) — это уравнение, не содержащее производной, а просто равенство функции ( y ) и синуса от ( y ), значит, оно не является дифференциальным уравнением.
г) ( y' = \frac{1}{x} - y^3 ) — это дифференциальное уравнение первого порядка, где и выражение для ( y' ) зависит от ( x ) и ( y ).
Итак, правильные ответы — а), б) и г), так как все они являются дифференциальными уравнениями первого порядка.
Но в ответах нужно выбрать один вариант, скорее всего, это тот, который наиболее очевидно является уравнением первого порядка, то есть а), так как он очевидно — уравнение с первой производной.
Ответ: а) ( y' = y - y^5 ).
