дать ответ

Для того чтобы найти значение интеграла \(\int_0^3 x^2\, dx\), нужно воспользоваться формулой интегрирования степенной функции.

Шаг 1. Запишем общую формулу для интеграла степенной функции: \[ \int x^n\, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] где \(C\) — произвольная константа, а \(n \neq -1\).

Шаг 2. Подставим \(n=2\): \[ \int x^2\, dx = \frac{x^{3}}{3} + C \]

Шаг 3. Теперь вычислим определённый интеграл по границам 0 и 3:\

\[ \int_0^3 x^2\, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{27}{3} - 0 = 9 \]

Ответ: 9

Правильный ответ — вариант c. 9.