Дать ответ

Дано функция двух переменных: \[ z = x^3 \ln y - e^x \] Требуется найти частную производную \(\frac{\partial z}{\partial x}\). Рассмотрим функцию \(z\) как функцию \(x\) и \(y\), где \(y\) — переменная, независимая от \(x\). Тогда при взятии частной производной по \(x\), \(y\) считается постоянной. Шаги решения: 1. **Обозначим функцию:** \[ z = x^3 \ln y - e^x \] 2. **Производная первого слагаемого по \(x\):** - \(x^3 \ln y\), поскольку \(\ln y\) — это константа по отношению к \(x\), - Производная \(x^3\) равна \(3x^2\), - Значит, производная этого слагаемого: \[ 3x^2 \ln y \] 3. **Производная второго слагаемого по \(x\):** - \(e^x\), - Производная \(e^x\) равна \(e^x\), - Но с минусом: \(- e^x\). 4. **Объединяем полученные результаты:** \[ \frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 \ln y - e^x \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 \ln y - e^x} \] Из предложенных вариантов правильным является **вариант a** (если обозначения совпадают).