дать ответ

Дано функция двух переменных:
\[ z = x^3 \ln y - e^x \]

Требуется найти частную производную \(\frac{\partial z}{\partial x}\).

Рассмотрим функцию \(z\) как функцию \(x\) и \(y\), где \(y\) — переменная, независимая от \(x\). Тогда при взятии частной производной по \(x\), \(y\) считается постоянной.

Шаги решения:

1. Обозначим функцию: \[ z = x^3 \ln y - e^x \]

2. Производная первого слагаемого по \(x\):

• \(x^3 \ln y\), поскольку \(\ln y\) — это константа по отношению к \(x\),
• Производная \(x^3\) равна \(3x^2\),
• Значит, производная этого слагаемого: \[ 3x^2 \ln y \]

3. Производная второго слагаемого по \(x\):

• \(e^x\),
• Производная \(e^x\) равна \(e^x\),
• Но с минусом: \(- e^x\).

4. Объединяем полученные результаты: \[ \frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 \ln y - e^x \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 \ln y - e^x} \]

Из предложенных вариантов правильным является вариант a (если обозначения совпадают).