Дать ответ

Давайте решим задачу пошагово. Задача: найти интервал, содержащий действительный корень уравнения \[x^3 + 3x + 2 = 0.\] **Шаг 1. Анализ уравнения** Это кубическое уравнение, и чтобы понять, где находится корень, будем смотреть знаки функции в различных точках. Обозначим функцию: \[f(x) = x^3 + 3x + 2.\] **Шаг 2. Исследование знаков функции** Подставим значения из вариантов и посмотрим, где функция меняет знак, что укажет на наличие корня. - Вариант a: \(-1; 0\) - Вариант b: \(1; 2\) - Вариант c: \(0; 1\) - Вариант d: \(-2; -1\) Проверим эти точки: 1. \(f(-2) = (-2)^3 + 3(-2) + 2 = -8 - 6 + 2 = -12\) (отрицательное) 2. \(f(-1) = -1 + (-3) + 2 = -2\) (отрицательное) 3. \(f(0) = 0 + 0 + 2 = 2\) (положительное) 4. \(f(1) = 1 + 3 + 2 = 6\) (положительное) 5. \(f(2) = 8 + 6 + 2 = 16\) (положительное) Итак: - Между \(-2\) и \(-1\): функция отрицательна в обоих точках, значит, корень не обязательно тут. - Между \(-1\) и \(0\): функция в \(-1\) отрицательна, в 0 положительна. Значит, есть корень в интервале \((-1, 0)\). Это совпадает с вариантом **a** \((-1; 0)\). **Ответ: a) \((-1; 0)\).**