дать ответ

Давайте решим задачу пошагово.

Задача: найти интервал, содержащий действительный корень уравнения
\[x^3 + 3x + 2 = 0.\]

Шаг 1. Анализ уравнения

Это кубическое уравнение, и чтобы понять, где находится корень, будем смотреть знаки функции в различных точках.

Обозначим функцию:
\[f(x) = x^3 + 3x + 2.\]

Шаг 2. Исследование знаков функции

Подставим значения из вариантов и посмотрим, где функция меняет знак, что укажет на наличие корня.

• Вариант a: \(-1; 0\)
• Вариант b: \(1; 2\)
• Вариант c: \(0; 1\)
• Вариант d: \(-2; -1\)

Проверим эти точки:

1. \(f(-2) = (-2)^3 + 3(-2) + 2 = -8 - 6 + 2 = -12\) (отрицательное)
2. \(f(-1) = -1 + (-3) + 2 = -2\) (отрицательное)
3. \(f(0) = 0 + 0 + 2 = 2\) (положительное)
4. \(f(1) = 1 + 3 + 2 = 6\) (положительное)
5. \(f(2) = 8 + 6 + 2 = 16\) (положительное)

Итак:

• Между \(-2\) и \(-1\): функция отрицательна в обоих точках, значит, корень не обязательно тут.
• Между \(-1\) и \(0\): функция в \(-1\) отрицательна, в 0 положительна. Значит, есть корень в интервале \((-1, 0)\).

Это совпадает с вариантом a \((-1; 0)\).

Ответ: a) \((-1; 0)\).