Для стадиона решили построить бассейн максимальная глубина бассейна составляет 4/9 его ширины а ширина 18/40 длины бассейна вычислите максимальную глубину и длину бассейна если его объём равен 720 см³, а ширина 80 раз меньше объёма чему равна максимальная глубина бассейна в метрах

Давайте разберём задачу поэтапно и подробно. Нам нужно найти максимальную глубину и длину бассейна, исходя из данных: - Объем бассейна: 720 см³ - Ширина: 18/40 длины - Максимальная глубина: (4/9) ширины - Ширина: в 80 раз меньше объёма - Объем: 720 см³ --- ### Шаг 1: Определение переменных Обозначим: - \( L \) — длина бассейна (в см) - \( W \) — ширина в см - \( D \) — глубина в см Из условия: \[ W = \frac{18}{40} L \] Объем бассейна: \[ V = L \times W \times D \] Также, максимальная глубина: \[ D_{max} = \frac{4}{9} W \] --- ### Шаг 2: Связь между шириной и объемом По условию: "Ширина в 80 раз меньше объёма" — скорее всего, имеется в виду, что ширина пропорциональна объёму или неправильная формулировка. Рассмотрим, что, согласно условию, ширина в 80 раз меньше какой-то величины, связанной с объемом. Но очевиднее, что, вероятно, имелось в виду, что ширина пропорциональна объему, или что ширина равна \( \frac{1}{80} \) объема. Поскольку масштаб трудно интерпретировать, предположим, что ширина прямо связана с объемом так: \[ W = \frac{V}{L \times D} \] Но это не даёт новой информации без других данных. --- ### Шаг 3: Используем другие условия Из условных данных, уточним связь: "Ширина 18/40 длины" означает: \[ W = \frac{18}{40} L = \frac{9}{20} L \] Объем: \[ V = L \times W \times D \] Подставим \( W \): \[ V = L \times \frac{9}{20} L \times D = \frac{9}{20} L^2 D \] Из этого можно выразить \( D \): \[ D = \frac{V \times 20}{9 L^2} \] Значит, глубина зависит от длины. --- ### Шаг 4: Максимальная глубина и её связь с шириной Максимальная глубина: \[ D_{max} = \frac{4}{9} W \] Подставляем \( W = \frac{9}{20} L \): \[ D_{max} = \frac{4}{9} \times \frac{9}{20} L = \frac{4}{20} L = \frac{1}{5} L \] Следовательно, \[ D_{max} = \frac{1}{5} L \] --- ### Шаг 5: Используем объем Объем задаётся: \[ V = 720 \text{ см}^3 \] Также, объем можно выразить через длину и глубину (при условии, что глубина достигает максимума). Поскольку бассейн — прямоугольный, и при максимальной глубине: \[ V = L \times W \times D_{max} \] или: \[ 720 = L \times \frac{9}{20} L \times \frac{1}{5} L \] Преобразуем и решим уравнение: \[ 720 = L \times \frac{9}{20} L \times \frac{1}{5} L \] \[ 720 = L \times \left( \frac{9}{20} L \right) \times \left( \frac{1}{5} L \right) \] Перемножим: \[ 720 = L \times \frac{9}{20} L \times \frac{1}{5} L = \frac{9}{20} \times \frac{1}{5} L^3 \] Объем в виде уравнения: \[ 720 = \frac{9}{20} \times \frac{1}{5} L^3 \] Объединим множители: \[ \frac{9}{20} \times \frac{1}{5} = \frac{9}{20 \times 5} = \frac{9}{100} \] Следовательно, \[ 720 = \frac{9}{100} L^3 \] Решим относительно \( L \): \[ L^3 = \frac{720 \times 100}{9} \] \[ L^3 = \frac{72000}{9} = 8000 \] Тогда: \[ L = \sqrt[3]{8000} \] \[ L = 20 \text{ см} \] --- ### Шаг 6: Вычисление глубины и длины - Максимальная глубина: \[ D_{max} = \frac{1}{5} L = \frac{1}{5} \times 20 = 4 \text{ см} \] - Количество в метрах: \[ D_{max} = 4 \text{ см} = \frac{4}{100} = 0,04 \text{ м} \] --- ### **Ответ:** **Максимальная глубина бассейна — 0,04 метра.** **Длина бассейна — 20 см.** ___ Если потребуется, я могу объяснить каждый шаг подробнее или провести проверку!