Еши

Давай разберёмся с заданием. Вектор \( \overrightarrow{x} \) нам неизвестен, но мы можем выразить его через известные векторы, исходя из условий задачи. 1. \( \overrightarrow{C_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{1}A} - \overrightarrow{x} = \overrightarrow{BC} \) Вспоминаем правило треугольника для сложения векторов. \( \overrightarrow{C_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{1}A} \) даст нам вектор \( \overrightarrow{C_{1}A} \). Тогда получаем: \( \overrightarrow{C_{1}A} - \overrightarrow{x} = \overrightarrow{BC} \) Отсюда \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{C_{1}A} - \overrightarrow{BC} \). По правилу параллелограмма вычитания векторов, \( \overrightarrow{C_{1}A} - \overrightarrow{BC} \) даст нам вектор \( \overrightarrow{AC_{1}} \), который равен \( \overrightarrow{x} \). Итак, первый ответ: \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{AC_{1}} \). 2. \( \overrightarrow{A_{1}C_{1}} - \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} \) Применяем правило треугольника и получаем, что \( \overrightarrow{A_{1}C_{1}} - \overrightarrow{BB_{1}} \) дает нам \( \overrightarrow{A_{1}B} \). Значит получаем: \( \overrightarrow{A_{1}B} + \overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} \) Отсюда следует, что \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{A_{1}B} \) Здесь мы можем применить правило параллелограмма, и получаем, что \( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{A_{1}B} \) дает нам \( \overrightarrow{BA_{1}} \), что и будет значением \( \overrightarrow{x} \). Итак, второй ответ: \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{BA_{1}} \). 3. \( \overrightarrow{AB_{1}} + \overrightarrow{x} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{x} + \overrightarrow{BC_{1}} \) Сложим вектора \( \overrightarrow{AB_{1}} \) и \( \overrightarrow{BC_{1}} \), это даст нам \( \overrightarrow{AC_{1}} \). Теперь у нас есть: \( \overrightarrow{AB_{1}} + \overrightarrow{x} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{x} + \overrightarrow{AC_{1}} \) Переносим \( \overrightarrow{x} \) на одну сторону: \( \overrightarrow{AB_{1}} + 2\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC_{1}} \) Отсюда следует, что \( 2\overrightarrow{x} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC_{1}} - \overrightarrow{AB_{1}} \) Как видим, \( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC_{1}} \) дает нам \( \overrightarrow{A_{1}C} \), так как они образуют треугольник. Теперь у нас получается: \( 2\overrightarrow{x} = \overrightarrow{A_{1}C} - \overrightarrow{AB_{1}} \) \( \overrightarrow{A_{1}C} - \overrightarrow{AB_{1}} \) это вектор \( \overrightarrow{B_{1}A_{1}} \), так как это разность диагонали и стороны в параллелограмме \( AB_{1}A_{1}C \). Итак, поделим обе части уравнения на 2: \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} / 2 \) Значит вектор \( \overrightarrow{x} \) равен половине вектора \( \overrightarrow{B_{1}A_{1}} \), что соответствует средней линии треугольника \( ABC \), проведенной из вершины \( A \). Итак, третий ответ: \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} / 2 \).