В теннисном турнире каждый игрок команды «синих» встречается с каждым игроком команды «красных». Число игроков в командах одинаково и не больше восьми. «Синие» выиграли в четыре…

Рассмотрим задачу подробно.

Обозначения:
Пусть в каждой команде по \( n \) игроков. Тогда:

• Количество встреч между командами — это все возможные пары игроков, по одной из каждой команды.
• Поскольку каждый игрок команды «синих» встречается с каждым игроком команды «красных», то всего встреч:
  \[ \text{Общее число встреч} = n \times n = n^2 \]

Но в условии указано, что:

• «Синие» выиграли в четыре раза больше встреч, чем «красные».

Обозначим:

• \( W_s \) — число встреч, выигранных «синими»,
• \( W_k \) — число встреч, выигранных «красными».

Исходя из условия:
\[ W_s = 4 \times W_k \]

Также, все встречи разделены на две группы: победы «синих» и победы «красных», без ничьих (предположим, что все встречи закончились победой одной из команд). Тогда:
\[ W_s + W_k = n^2 \]

Подставим \( W_s = 4 W_k \):
\[ 4 W_k + W_k = n^2 \] \[ 5 W_k = n^2 \] \[ W_k = \frac{n^2}{5} \]

Поскольку \( W_k \) — это число выигранных красными встреч, оно должно быть целым числом, значит:
\[ \frac{n^2}{5} \text{ — целое} \]

Это означает, что \( n^2 \) делится на 5.

Квадрат числа делится на 5 только в случае, если само число делится на 5, так как 5 — простое число.
Следовательно:
\[ n \text{ делится на } 5 \]

Также, по условию, количество игроков не больше 8, то есть
\[ n \leq 8 \]

Наименьшее число, делящееся на 5 и не превышающее 8 — это 5.

Проверим \( n = 5 \):
\[ n^2 = 25 \]
\[ W_k = \frac{25}{5} = 5 \]
\[ W_s = 4 \times 5 = 20 \]

Всего встреч:
\[ n^2 = 25 \]
Из них:

• побед «синих» — 20,
• побед «красных» — 5.

Это возможно, так как сумма равна 25, и всякое число целое.

Проверяем, не превышает ли \( n \) число 8:
\[ 5 \leq 8 \quad \text{и} \quad n=5 \] — подходит.

Ответ:
Каждая команда состоит из 5 человек.

Если хотите, я могу дополнительно объяснить, как сформировались эти шаги, или помочь с другой задачей!