Корень из 65 умножить на корень из 13 и все это поделить на корень из 5

Давайте подробно разберем задачу: **Задача:** \(\frac{\sqrt{65} \times \sqrt{13}}{\sqrt{5}}\) **Цель:** Понять, как упростить выражение с помощью свойств корней. --- ### Шаг 1: Объединение корней в числителе Заметим, что произведение двух корней можно упростить при помощи свойства: \[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \] Применим это к числителю: \[ \sqrt{65} \times \sqrt{13} = \sqrt{65 \times 13} \] --- ### Шаг 2: Найти произведение под корнем: Посчитаем \(65 \times 13\): \[ 65 \times 13 = (65 \times 10) + (65 \times 3) = 650 + 195 = 845 \] Значит, числитель — это \(\sqrt{845}\). Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} \] --- ### Шаг 3: Объединение корней в дроби При делении двух корней можно применить свойство: \[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \] Поэтому: \[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{845}{5}} \] --- ### Шаг 4: Поделить числитель на знаменатель Выполним деление: \[ \frac{845}{5} = 169 \] Итак, выражение становится: \[ \sqrt{169} \] --- ### Шаг 5: Найти корень из 169 Так как 169 — это квадрат числа 13: \[ \sqrt{169} = 13 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{13} \] --- Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг!