Корень из 65 умножить на корень из 13 и все это поделить на корень из 5
Давайте подробно разберем задачу:
Задача: \(\frac{\sqrt{65} \times \sqrt{13}}{\sqrt{5}}\)
Цель: Понять, как упростить выражение с помощью свойств корней.
Шаг 1: Объединение корней в числителе
Заметим, что произведение двух корней можно упростить при помощи свойства:
\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]
Применим это к числителю:
\[ \sqrt{65} \times \sqrt{13} = \sqrt{65 \times 13} \]
Шаг 2: Найти произведение под корнем:
Посчитаем \(65 \times 13\):
\[ 65 \times 13 = (65 \times 10) + (65 \times 3) = 650 + 195 = 845 \]
Значит, числитель — это \(\sqrt{845}\).
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} \]
Шаг 3: Объединение корней в дроби
При делении двух корней можно применить свойство:
\[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \]
Поэтому:
\[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{845}{5}} \]
Шаг 4: Поделить числитель на знаменатель
Выполним деление:
\[ \frac{845}{5} = 169 \]
Итак, выражение становится:
\[ \sqrt{169} \]
Шаг 5: Найти корень из 169
Так как 169 — это квадрат числа 13:
\[ \sqrt{169} = 13 \]
Ответ:
\[ \boxed{13} \]
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг!
