6/7+8/9:4/5*6/7+3/4

Давайте подробно рассмотрим выражение: \[ \frac{6}{7} + \frac{8}{9} : \frac{4}{5} * \frac{6}{7} + \frac{3}{4} \] Цель — понять и шаг за шагом решить. Начнем с приоритетных операций. --- ### Шаг 1: Расставим приоритеты В математическом выражении операции деления и умножения выполняются перед сложением и вычитанием, и идут слева направо. Получим так: \[ \frac{6}{7} + \left( \frac{8}{9} : \frac{4}{5} \right) * \frac{6}{7} + \frac{3}{4} \] ### Шаг 2: Решим деление \(\frac{8}{9} : \frac{4}{5}\) Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую. \[ \frac{8}{9} : \frac{4}{5} = \frac{8}{9} \times \frac{5}{4} \] То есть: \[ \frac{8 \times 5}{9 \times 4} = \frac{40}{36} \] Упростим дробь: \[ \frac{40}{36} = \frac{10}{9} \] --- ### Шаг 3: Подставим результат в выражение Теперь у нас получается: \[ \frac{6}{7} + \frac{10}{9} \times \frac{6}{7} + \frac{3}{4} \] ### Шаг 4: Выполним умножение \(\frac{10}{9} \times \frac{6}{7}\) - Умножение дробей: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. \[ \frac{10 \times 6}{9 \times 7} = \frac{60}{63} \] Упростим: \[ \frac{60}{63} = \frac{20}{21} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{6}{7} + \frac{20}{21} + \frac{3}{4} \] --- ### Шаг 5: Найдем общий знаменатель для сложения трех дробей Знаменатели: 7, 21, 4. - 7 и 21 связаны: 21 — это 7 умноженное на 3. - Общий знаменатель для 7, 21 и 4 — это наименьшее общее кратное (НОК). НОК: - 7, 21, 4 - 7 и 21: 21 уже кратно 7 - 4 — простое число. НОК: \( \text{НОК}(21, 4) \). Общий множитель: \( 21 \) и \( 4 \). Числа делятся на: - 21 = \(3 \times 7\) - 4 = \(2^2\) НОК = \( 3 \times 7 \times 2^2 = 3 \times 7 \times 4 = 84 \) --- ### Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю 84 - \(\frac{6}{7}\): \[ 7 \times 12 = 84 \Rightarrow \frac{6 \times 12}{7 \times 12} = \frac{72}{84} \] - \(\frac{20}{21}\): \[ 21 \times 4 = 84 \Rightarrow \frac{20 \times 4}{21 \times 4} = \frac{80}{84} \] - \(\frac{3}{4}\): \[ 4 \times 21 = 84 \Rightarrow \frac{3 \times 21}{4 \times 21} = \frac{63}{84} \] --- ### Шаг 7: Складываем дроби \[ \frac{72}{84} + \frac{80}{84} + \frac{63}{84} = \frac{72 + 80 + 63}{84} = \frac{215}{84} \] Дробь несократимая, так как 215 и 84 не имеют общих делителей (кроме 1). --- ### Итоговой ответ: \[ \boxed{\frac{215}{84}} \] или в смешанном виде: \[ 2 \frac{47}{84} \] --- Если нужны дополнительные объяснения, я с радостью помогу!