6/7+8/9:4/5*6/7+3/4
Давайте подробно рассмотрим выражение:
\[ \frac{6}{7} + \frac{8}{9} : \frac{4}{5} * \frac{6}{7} + \frac{3}{4} \]
Цель — понять и шаг за шагом решить. Начнем с приоритетных операций.
Шаг 1: Расставим приоритеты
В математическом выражении операции деления и умножения выполняются перед сложением и вычитанием, и идут слева направо.
Получим так:
\[ \frac{6}{7} + \left( \frac{8}{9} : \frac{4}{5} \right) * \frac{6}{7} + \frac{3}{4} \]
Шаг 2: Решим деление \(\frac{8}{9} : \frac{4}{5}\)
Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую.
\[
\frac{8}{9} : \frac{4}{5} = \frac{8}{9} \times \frac{5}{4}
\]
То есть:
\[
\frac{8 \times 5}{9 \times 4} = \frac{40}{36}
\]
Упростим дробь:
\[
\frac{40}{36} = \frac{10}{9}
\]
Шаг 3: Подставим результат в выражение
Теперь у нас получается:
\[
\frac{6}{7} + \frac{10}{9} \times \frac{6}{7} + \frac{3}{4}
\]
Шаг 4: Выполним умножение \(\frac{10}{9} \times \frac{6}{7}\)
- Умножение дробей: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
\[ \frac{10 \times 6}{9 \times 7} = \frac{60}{63} \] Упростим:
\[ \frac{60}{63} = \frac{20}{21} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[
\frac{6}{7} + \frac{20}{21} + \frac{3}{4}
\]
Шаг 5: Найдем общий знаменатель для сложения трех дробей
Знаменатели: 7, 21, 4.
- 7 и 21 связаны: 21 — это 7 умноженное на 3.
- Общий знаменатель для 7, 21 и 4 — это наименьшее общее кратное (НОК).
НОК:
- 7, 21, 4
- 7 и 21: 21 уже кратно 7
- 4 — простое число.
НОК: \( \text{НОК}(21, 4) \).
Общий множитель:
\( 21 \) и \( 4 \).
Числа делятся на:
- 21 = \(3 \times 7\)
- 4 = \(2^2\)
НОК = \( 3 \times 7 \times 2^2 = 3 \times 7 \times 4 = 84 \)
Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю 84
\(\frac{6}{7}\): \[ 7 \times 12 = 84 \Rightarrow \frac{6 \times 12}{7 \times 12} = \frac{72}{84} \]
\(\frac{20}{21}\): \[ 21 \times 4 = 84 \Rightarrow \frac{20 \times 4}{21 \times 4} = \frac{80}{84} \]
\(\frac{3}{4}\): \[ 4 \times 21 = 84 \Rightarrow \frac{3 \times 21}{4 \times 21} = \frac{63}{84} \]
Шаг 7: Складываем дроби
\[ \frac{72}{84} + \frac{80}{84} + \frac{63}{84} = \frac{72 + 80 + 63}{84} = \frac{215}{84} \]
Дробь несократимая, так как 215 и 84 не имеют общих делителей (кроме 1).
Итоговой ответ:
\[ \boxed{\frac{215}{84}} \]
или в смешанном виде:
\[ 2 \frac{47}{84} \]
Если нужны дополнительные объяснения, я с радостью помогу!
