Коля и Петя вскапывают грядку за 10 минут,а один Коля за 15 минут. За сколько минут вскапывает грядку один Петя

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять принцип работы совместной работы и времени выполнения задания. **Дано:** - Коля и Петя вместе вскапывают грядку за 10 минут. - Один Коля за 15 минут вскапывает грядку. Нужно найти, за сколько минут вскапывает грядку один Петя. --- ### Шаг 1. Определим эффективность каждого из них в "днях работы" за минуту Эффективность — это доля работы, выполненной за одну минуту. - Общая эффективность Коли и Пети вместе: \[ E_{\text{Коля+Петя}} = \frac{1}{10} \] (так как за 10 минут они делают всю работу) - Эффективность Коли: \[ E_{\text{Коля}} = \frac{1}{15} \] (так как за 15 минут он делает всю работу) --- ### Шаг 2. Найдём эффективность Пети Общая эффективность minus эффективность Коли даёт эффективность Пети: \[ E_{\text{Петя}} = E_{\text{Коля+Петя}} - E_{\text{Коля}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} \] Находим разность: \[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \] \[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] То есть: \[ E_{\text{Петя}} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30} \] ### Шаг 3. Найдём время, за которое Петя выполнит работу в одиночку Эффективность Пети — это доля работы за минуту, значит, чтобы выполнить всю работу: \[ T_{\text{Петя}} = \frac{1}{E_{\text{Петя}}} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 \text{ минут} \] --- ### **Ответ:** Петя вскапывает грядку за **30 минут**.