Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждую часть.
Дано:
- % взрослого населения — мужчины: ( 52% )
- Пенсионеры — ( 17,8% ) всего взрослого населения
- Доля пенсионеров среди женщин равна ( 10% )
- Необходимо найти вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером.
Шаг 1. Обозначения и переменные
Обозначим:
- Общее взрослое население: 100%
- Мужчины: ( M = 52% )
- Женщины: ( W = 48% ) (поскольку ( 100% - 52% ))
Пенсионеры — это ( P = 17,8% ) от всего взрослого населения.
Доля пенсионеров среди женщин: ( P_W = 10% )
Итак, пенсионеры делятся поровну между мужчинами и женщинами, согласно данной информации о доле пенсионеров среди женщин.
Шаг 2. Найдём долю пенсионеров среди женщин и мужчин
Доля пенсионеров среди женщин ( P_W = 10% ) означает:
[
\text{Пенсионеры среди женщин} = 48% \times 10% = 4.8%
]
Это — доля пенсионеров среди всего населения.
Пусть доля пенсионеров среди мужчин — ( P_M ).
Тогда, сумма пенсионеров среди мужчин и женщин должна равняться общему количеству пенсионеров:
[
\text{Пенсионеры среди мужчин} + \text{Пенсионеры среди женщин} = 17,8%
]
или
[
52% \times P_M + 4.8% = 17.8%
]
Шаг 3. Вычислим долю пенсионеров среди мужчин ( P_M )
Подставляем числа:
[
0.52 \times P_M + 0.048 = 0.178
]
Извлечём ( P_M ):
[
0.52 P_M = 0.178 - 0.048 = 0.13
]
[
P_M = \frac{0.13}{0.52} \approx 0.25
]
Получили:
[
P_M \approx 25%
]
Значит:
- Пенсионеры среди мужчин составляют ( 25% ) от числа мужчин.
- Пенсионеры среди женщин — ( 10% ) от числа женщин.
Шаг 4. Посчитаем, какая доля мужчин — пенсионеры
Теперь необходимо найти вероятность, что выбранный мужчина — пенсионер. Это:
[
P(\text{мужчина — пенсионер}) = \frac{\text{число мужчин — пенсионеров}}{\text{общее число мужчин}}
]
или более точно:
[
\text{Вероятность} = \frac{\text{доля мужчин-пенсионеров}}{\text{доля мужчин}} = \frac{52% \times 25%}{52%}
]
Поскольку ( 52% ) — всего мужчин, а среди них ( 25% ) — пенсионеры:
[
P = 25%
]
Ответ:
Вероятность того, что выбранный случайным мужчиной пенсионер, равна (\boxed{25%}).
