В городе 52 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 17,8 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10 %. Для социологического опроса выбран…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждую часть.

Дано:

• % взрослого населения — мужчины: \( 52\% \)
• Пенсионеры — \( 17,8\% \) всего взрослого населения
• Доля пенсионеров среди женщин равна \( 10\% \)
• Необходимо найти вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером.

Шаг 1. Обозначения и переменные

Обозначим:

• Общее взрослое население: 100%
• Мужчины: \( M = 52\% \)
• Женщины: \( W = 48\% \) (поскольку \( 100\% - 52\% \))

Пенсионеры — это \( P = 17,8\% \) от всего взрослого населения.

Доля пенсионеров среди женщин: \( P_W = 10\% \)

Итак, пенсионеры делятся поровну между мужчинами и женщинами, согласно данной информации о доле пенсионеров среди женщин.

Шаг 2. Найдём долю пенсионеров среди женщин и мужчин

Доля пенсионеров среди женщин \( P_W = 10\% \) означает:

\[ \text{Пенсионеры среди женщин} = 48\% \times 10\% = 4.8\% \]

Это — доля пенсионеров среди всего населения.

Пусть доля пенсионеров среди мужчин — \( P_M \).

Тогда, сумма пенсионеров среди мужчин и женщин должна равняться общему количеству пенсионеров:

\[ \text{Пенсионеры среди мужчин} + \text{Пенсионеры среди женщин} = 17,8\% \] или \[ 52\% \times P_M + 4.8\% = 17.8\% \]

Шаг 3. Вычислим долю пенсионеров среди мужчин \( P_M \)

Подставляем числа:

\[ 0.52 \times P_M + 0.048 = 0.178 \] Извлечём \( P_M \):

\[ 0.52 P_M = 0.178 - 0.048 = 0.13 \] \[ P_M = \frac{0.13}{0.52} \approx 0.25 \]

Получили:

\[ P_M \approx 25\% \]

Значит:

• Пенсионеры среди мужчин составляют \( 25\% \) от числа мужчин.
• Пенсионеры среди женщин — \( 10\% \) от числа женщин.

Шаг 4. Посчитаем, какая доля мужчин — пенсионеры

Теперь необходимо найти вероятность, что выбранный мужчина — пенсионер. Это:

\[ P(\text{мужчина — пенсионер}) = \frac{\text{число мужчин — пенсионеров}}{\text{общее число мужчин}} \]

или более точно:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{доля мужчин-пенсионеров}}{\text{доля мужчин}} = \frac{52\% \times 25\%}{52\%} \]

Поскольку \( 52\% \) — всего мужчин, а среди них \( 25\% \) — пенсионеры:

\[ P = 25\% \]

Ответ:

Вероятность того, что выбранный случайным мужчиной пенсионер, равна \(\boxed{25\%}\).