4/25+15/4

Рассмотрим задачу: \( \frac{4}{25} + \frac{15}{4} \).

Поскольку проблема — это сложение двух дробей, важно привести их к общему знаменателю, чтобы сложить их правильно.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Знаменатели — 25 и 4.

Число, которое делится на оба эти числа — наименьшее общее кратное (НОК).

• Разложим числа на простые множители:

  • 25 = 5²
  • 4 = 2²

• Наименьшее общее кратное — это произведение максимальных степеней простых множителей: \[ НОК = 5^2 \times 2^2 = 25 \times 4 = 100. \]

Значит, общий знаменатель — 100.

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

• Для \(\frac{4}{25}\):

  Чтобы перейти к знаменателю 100, нужно умножить числитель и знаменатель на 4, так как \(25 \times 4 = 100\):

  \[ \frac{4}{25} = \frac{4 \times 4}{25 \times 4} = \frac{16}{100}. \]

• Для \(\frac{15}{4}\):

  Нужно умножить числитель и знаменатель на 25, так как \(4 \times 25 = 100\):

  \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 25}{4 \times 25} = \frac{375}{100}. \]

Шаг 3: Складываем дроби

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, складываем числители:

\[ \frac{16}{100} + \frac{375}{100} = \frac{16 + 375}{100} = \frac{391}{100}. \]

Ответ:

\[ \frac{4}{25} + \frac{15}{4} = \frac{391}{100}. \]

Это несократимая дробь, так как 391 и 100 не имеют общих делителей, кроме 1.

Итог: \(\boxed{\frac{391}{100}}\)

Если нужно выразить ответ в десятичной форме, то:

\[ \frac{391}{100} = 3,91. \]

Дополнительное объяснение:
Дроби можно складывать только при наличии одинаковых знаменателей. Поэтому мы нашли наименьшее общее кратное знаменателей, привели дроби к общему знаменателю, а затем сложили числители.