4/25+15/4

Рассмотрим задачу: \( \frac{4}{25} + \frac{15}{4} \). Поскольку проблема — это сложение двух дробей, важно привести их к общему знаменателю, чтобы сложить их правильно. **Шаг 1: Найти общий знаменатель** Знаменатели — 25 и 4. Число, которое делится на оба эти числа — наименьшее общее кратное (НОК). - Разложим числа на простые множители: - 25 = 5² - 4 = 2² - Наименьшее общее кратное — это произведение максимальных степеней простых множителей: \[ НОК = 5^2 \times 2^2 = 25 \times 4 = 100. \] Значит, общий знаменатель — 100. **Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю** - Для \(\frac{4}{25}\): Чтобы перейти к знаменателю 100, нужно умножить числитель и знаменатель на 4, так как \(25 \times 4 = 100\): \[ \frac{4}{25} = \frac{4 \times 4}{25 \times 4} = \frac{16}{100}. \] - Для \(\frac{15}{4}\): Нужно умножить числитель и знаменатель на 25, так как \(4 \times 25 = 100\): \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 25}{4 \times 25} = \frac{375}{100}. \] **Шаг 3: Складываем дроби** Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, складываем числители: \[ \frac{16}{100} + \frac{375}{100} = \frac{16 + 375}{100} = \frac{391}{100}. \] **Ответ:** \[ \frac{4}{25} + \frac{15}{4} = \frac{391}{100}. \] Это несократимая дробь, так как 391 и 100 не имеют общих делителей, кроме 1. **Итог:** \(\boxed{\frac{391}{100}}\) Если нужно выразить ответ в десятичной форме, то: \[ \frac{391}{100} = 3,91. \] **Дополнительное объяснение:** Дроби можно складывать только при наличии одинаковых знаменателей. Поэтому мы нашли наименьшее общее кратное знаменателей, привели дроби к общему знаменателю, а затем сложили числители.