На кружок по математике записались семиклассники и восьмиклассники, всего 21 человек. Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относится к количеству восьмиклассников как 5 : 2 соответственно. Сколько восьмиклассников записалось на кружок по математике?

Рассмотрим задачу поэтапно. Обозначения: - Пусть количество семиклассников — \(S\) - Пусть количество восьмиклассников — \(V\) Из условия знаем: 1. Общее количество участников: \[S + V = 21\] 2. Отношение количества семиклассников к восьмиклассникам: \(\frac{S}{V} = \frac{5}{2}\) Теперь выразим \(S\) через \(V\) из второго уравнения: \[ S = \frac{5}{2} \times V \] Подставлю это в первое уравнение: \[ \frac{5}{2} V + V = 21 \] Объединим члены: \[ \frac{5}{2} V + \frac{2}{2} V = 21 \] \[ \frac{7}{2} V = 21 \] Чтобы найти \(V\), умножим обе части уравнения на 2: \[ 7 V = 42 \] Делим обе части на 7: \[ V = \frac{42}{7} = 6 \] То есть, восьмиклассников — \(6\). Проверим количество семиклассников: \[ S = \frac{5}{2} \times 6 = 15 \] Проверка суммы: \[ 15 + 6 = 21 \] Верно. **Ответ:** На кружок по математике записалось **6 восьмиклассников**.