На кружок по математике записались семиклассники и восьмиклассники, всего 21 человек. Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относится к количеству восьмиклассников…

Рассмотрим задачу поэтапно.

Обозначения:

• Пусть количество семиклассников — \(S\)
• Пусть количество восьмиклассников — \(V\)

Из условия знаем:

1. Общее количество участников:
   \[S + V = 21\]

2. Отношение количества семиклассников к восьмиклассникам:
   \(\frac{S}{V} = \frac{5}{2}\)

Теперь выразим \(S\) через \(V\) из второго уравнения: \[ S = \frac{5}{2} \times V \]

Подставлю это в первое уравнение: \[ \frac{5}{2} V + V = 21 \]

Объединим члены: \[ \frac{5}{2} V + \frac{2}{2} V = 21 \] \[ \frac{7}{2} V = 21 \]

Чтобы найти \(V\), умножим обе части уравнения на 2: \[ 7 V = 42 \]

Делим обе части на 7: \[ V = \frac{42}{7} = 6 \]

То есть, восьмиклассников — \(6\).

Проверим количество семиклассников: \[ S = \frac{5}{2} \times 6 = 15 \]

Проверка суммы: \[ 15 + 6 = 21 \]

Верно.

Ответ: На кружок по математике записалось 6 восьмиклассников.