Стеклянная бутылка с водой весит 550 грамм. Когда из бутылки вылили одну вторую всей воды, ее масса составляла 300 грамм. Сколько грамм воды было в бутылке сначала? Сколько весит…

Давайте подробно решим задачу.

Из условия у нас есть:

• Вес пустой бутылки с водой — \(x\) грамм.
• Общий вес полной бутылки с водой — 550 грамм.
• Когда вылили половину воды, масса стала 300 грамм.

Обозначим:

• Полное количество воды вначале — \(W\) грамм.
• Вес пустой бутылки — \(x\) грамм.
• Вес полной бутылки с водой — \(x + W = 550\) грамм.

Когда вылили половину воды, осталось \(W/2\) воды. Тогда масса бутылки с оставшейся водой — это:

\[x + \frac{W}{2}\]

По условию, эта масса равна 300 грамм:

\[x + \frac{W}{2} = 300\]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \(x + W = 550\) — исходное полное весело с водой
2. \(x + \frac{W}{2} = 300\) — вес после выливания половины воды

Рассмотрим их:

Из второго уравнения выразим \(x\):

\[ x = 300 - \frac{W}{2} \]

Подставим это в первое уравнение:

\[ (300 - \frac{W}{2}) + W = 550 \]

Решим это уравнение:

\[ 300 - \frac{W}{2} + W = 550 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 300 + \left(-\frac{W}{2} + W\right) = 550 \]

\[ 300 + \left(-\frac{W}{2} + \frac{2W}{2}\right) = 550 \]

\[ 300 + \frac{W}{2} = 550 \]

Вычитаем 300 с обеих сторон:

\[ \frac{W}{2} = 250 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти \(W\):

\[ W = 500 \]

Теперь найдём вес пустой бутылки \(x\):

\[ x = 300 - \frac{W}{2} = 300 - \frac{500}{2} = 300 - 250 = 50 \]

Ответ:

• Первоначально в бутылке было 500 грамм воды.
• Вес пустой бутылки — 50 грамм.