Стеклянная бутылка с водой весит 550 грамм. Когда из бутылки вылили одну вторую всей воды, ее масса составляла 300 грамм. Сколько грамм воды было в бутылке сначала? Сколько весит пустая бутылка?

Давайте подробно решим задачу. Из условия у нас есть: - Вес пустой бутылки с водой — \(x\) грамм. - Общий вес полной бутылки с водой — 550 грамм. - Когда вылили половину воды, масса стала 300 грамм. Обозначим: - Полное количество воды вначале — \(W\) грамм. - Вес пустой бутылки — \(x\) грамм. - Вес полной бутылки с водой — \(x + W = 550\) грамм. Когда вылили половину воды, осталось \(W/2\) воды. Тогда масса бутылки с оставшейся водой — это: \[x + \frac{W}{2}\] По условию, эта масса равна 300 грамм: \[x + \frac{W}{2} = 300\] Теперь у нас есть две уравнения: 1. \(x + W = 550\) — исходное полное весело с водой 2. \(x + \frac{W}{2} = 300\) — вес после выливания половины воды Рассмотрим их: Из второго уравнения выразим \(x\): \[ x = 300 - \frac{W}{2} \] Подставим это в первое уравнение: \[ (300 - \frac{W}{2}) + W = 550 \] Решим это уравнение: \[ 300 - \frac{W}{2} + W = 550 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 300 + \left(-\frac{W}{2} + W\right) = 550 \] \[ 300 + \left(-\frac{W}{2} + \frac{2W}{2}\right) = 550 \] \[ 300 + \frac{W}{2} = 550 \] Вычитаем 300 с обеих сторон: \[ \frac{W}{2} = 250 \] Умножим обе стороны на 2, чтобы найти \(W\): \[ W = 500 \] Теперь найдём вес пустой бутылки \(x\): \[ x = 300 - \frac{W}{2} = 300 - \frac{500}{2} = 300 - 250 = 50 \] **Ответ:** - Первоначально в бутылке было **500 грамм воды**. - Вес пустой бутылки — **50 грамм**.