36²:49²

Давайте подробно разберем задачу: \(36^2 : 49^2\).

Шаг 1. Запись задачи
Здесь имеется деление двух квадратов чисел: \(\frac{36^2}{49^2}\).

Шаг 2. Свойства деления степеней
Используем свойство степеней: \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\).

То есть,
\[ \frac{36^2}{49^2} = \left(\frac{36}{49}\right)^2. \]

Шаг 3. Упростим дробь \(\frac{36}{49}\)
Обрати внимание, что 36 и 49 — это квадраты:

• \(36 = 6^2\),
• \(49 = 7^2\).

Следовательно,
\[ \frac{36}{49} = \frac{6^2}{7^2} = \left(\frac{6}{7}\right)^2. \]

Шаг 4. Вставим обратно в выражение
Теперь имеем:
\[ \left(\frac{36}{49}\right)^2 = \left(\left(\frac{6}{7}\right)^2 \right)^2. \]

По свойству степеней,
\[ (a^m)^n = a^{m \times n}, \]

поэтому
\[ \left(\frac{6}{7}\right)^{2 \times 2} = \left(\frac{6}{7}\right)^4. \]

Шаг 5. Итоговая запись
Ответ:
\[ \frac{36^2}{49^2} = \left(\frac{6}{7}\right)^4. \]

Если нужно получить числовое значение, то:
\(\left(\frac{6}{7}\right)^4 = \frac{6^4}{7^4} = \frac{1296}{2401}\).

Итак:
\[ \boxed{ \frac{36^2}{49^2} = \left(\frac{6}{7}\right)^4 = \frac{1296}{2401}. } \]

Если нужна более подробная помощь, скажите!