36²:49²

Давайте подробно разберем задачу: \(36^2 : 49^2\). Шаг 1. Запись задачи Здесь имеется деление двух квадратов чисел: \(\frac{36^2}{49^2}\). Шаг 2. Свойства деления степеней Используем свойство степеней: \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\). То есть, \[ \frac{36^2}{49^2} = \left(\frac{36}{49}\right)^2. \] Шаг 3. Упростим дробь \(\frac{36}{49}\) Обрати внимание, что 36 и 49 — это квадраты: - \(36 = 6^2\), - \(49 = 7^2\). Следовательно, \[ \frac{36}{49} = \frac{6^2}{7^2} = \left(\frac{6}{7}\right)^2. \] Шаг 4. Вставим обратно в выражение Теперь имеем: \[ \left(\frac{36}{49}\right)^2 = \left(\left(\frac{6}{7}\right)^2 \right)^2. \] По свойству степеней, \[ (a^m)^n = a^{m \times n}, \] поэтому \[ \left(\frac{6}{7}\right)^{2 \times 2} = \left(\frac{6}{7}\right)^4. \] Шаг 5. Итоговая запись Ответ: \[ \frac{36^2}{49^2} = \left(\frac{6}{7}\right)^4. \] Если нужно получить числовое значение, то: \(\left(\frac{6}{7}\right)^4 = \frac{6^4}{7^4} = \frac{1296}{2401}\). **Итак:** \[ \boxed{ \frac{36^2}{49^2} = \left(\frac{6}{7}\right)^4 = \frac{1296}{2401}. } \] Если нужна более подробная помощь, скажите!