У=-0,4х построить график функции и найти область значении функции

Давайте разберем задачу: построить график функции \( y = -0,4x \) и найти область значений функции. Я поясню каждое из этих шагов подробно.

1. Анализ функции \( y = -0,4x \)

Это линейная функция, то есть график — прямая. Общий вид: \( y = kx + b \), где:

• \( k \) — коэффициент наклона (угол наклона линии),
• \( b \) — смещение по оси \( y \).

В нашей функции:

• \( k = -0,4 \),
• \( b = 0 \).

Это означает, что график — это прямая, которая проходит через начало координат (0,0), и по мере увеличения \( x \) значение \( y \) уменьшается (так как наклон отрицательный).

2. Построение графика

Шаги:

а) Найти несколько точек на графике

Подставим разные значения \( x \), чтобы получить соответствующие \( y \):

• Для \( x = 0 \):
  \( y = -0,4 \times 0 = 0 \) → точка (0, 0).

• Для \( x = 5 \):
  \( y = -0,4 \times 5 = -2 \) → точка (5, -2).

• Для \( x = -5 \):
  \( y = -0,4 \times (-5) = 2 \) → точка (-5, 2).

• Для \( x = 10 \):
  \( y = -0,4 \times 10 = -4 \) → точка (10, -4).

Обратите внимание: при увеличении \( x \) график опускается вниз, при уменьшении \( x \) — поднимается вверх.

б) Построить график, отметив эти точки, и провести прямую через них.

3. Область значений функции

Поскольку это линейная функция с наклоном \( -0,4 \), построенная на всей числовой оси \( x \):

• \( x \) может принимать любые значения: \(-\infty < x < +\infty \).

• Для каждого \( x \) существует уникальное значение \( y = -0,4x \).

Область определения (универсум):
\[ \boxed{ \text{все реальные числа} \quad x \in (-\infty, +\infty) } \]

Область значений:

Поскольку линейная функция бесконечно убывает и возрастает, когда \( x \to \pm \infty \), значение \( y \to \pm \infty \).

• Когда \( x \to +\infty \): \( y = -0,4x \to -\infty \).
• Когда \( x \to -\infty \): \( y = -0,4x \to +\infty \).

Итак, область значений:
\[ \boxed{ (-\infty, +\infty) } \]

Итог

• График: прямая, проходящая через точки (0,0), (5, -2), (-5, 2), (10, -4) и т. д., с наклоном \( -0,4 \).
• Область определения: все реальные числа \( x \).
• Область значений: все реальные числа \( y \).

Если нужно, я могу помочь построить график вручную или с помощью программы!