У=-0,4х построить график функции и найти область значении функции

Давайте разберем задачу: построить график функции \( y = -0,4x \) и найти область значений функции. Я поясню каждое из этих шагов подробно. --- ### 1. Анализ функции \( y = -0,4x \) Это линейная функция, то есть график — прямая. Общий вид: \( y = kx + b \), где: - \( k \) — коэффициент наклона (угол наклона линии), - \( b \) — смещение по оси \( y \). В нашей функции: - \( k = -0,4 \), - \( b = 0 \). Это означает, что график — это прямая, которая проходит через начало координат (0,0), и по мере увеличения \( x \) значение \( y \) уменьшается (так как наклон отрицательный). --- ### 2. Построение графика **Шаги:** #### а) Найти несколько точек на графике Подставим разные значения \( x \), чтобы получить соответствующие \( y \): - Для \( x = 0 \): \( y = -0,4 \times 0 = 0 \) → точка (0, 0). - Для \( x = 5 \): \( y = -0,4 \times 5 = -2 \) → точка (5, -2). - Для \( x = -5 \): \( y = -0,4 \times (-5) = 2 \) → точка (-5, 2). - Для \( x = 10 \): \( y = -0,4 \times 10 = -4 \) → точка (10, -4). Обратите внимание: при увеличении \( x \) график опускается вниз, при уменьшении \( x \) — поднимается вверх. #### б) Построить график, отметив эти точки, и провести прямую через них. --- ### 3. Область значений функции Поскольку это линейная функция с наклоном \( -0,4 \), построенная на всей числовой оси \( x \): - \( x \) может принимать любые значения: \(-\infty < x < +\infty \). - Для каждого \( x \) существует уникальное значение \( y = -0,4x \). **Область определения (универсум):** \[ \boxed{ \text{все реальные числа} \quad x \in (-\infty, +\infty) } \] **Область значений:** Поскольку линейная функция бесконечно убывает и возрастает, когда \( x \to \pm \infty \), значение \( y \to \pm \infty \). - Когда \( x \to +\infty \): \( y = -0,4x \to -\infty \). - Когда \( x \to -\infty \): \( y = -0,4x \to +\infty \). **Итак, область значений:** \[ \boxed{ (-\infty, +\infty) } \] --- ### Итог - **График:** прямая, проходящая через точки (0,0), (5, -2), (-5, 2), (10, -4) и т. д., с наклоном \( -0,4 \). - **Область определения:** все реальные числа \( x \). - **Область значений:** все реальные числа \( y \). --- Если нужно, я могу помочь построить график вручную или с помощью программы!