Давайте разберемся с данным условием по шагам и решим задачу. **Дано:** - Первое условие: площадь прямоугольника равна 250 см², при этом одна сторона равна 2,5 раза другой. - Второе условие: площадь равна 9 м², и периметр равен 12 м. Задача, вероятно, состоит в том, чтобы найти стороны прямоугольника при этих условиях. --- ### Вариант 1: Для первого условия #### Шаг 1. Обозначим стороны прямоугольника Пусть меньшая сторона — \( x \) (в сантиметрах). Тогда большая сторона равна \( 2,5x \). #### Шаг 2. Запишем площадь \[ S = x \times 2,5x = 250 \] Обозначим: \[ 2,5x^2 = 250 \] #### Шаг 3. Решим уравнение \[ x^2 = \frac{250}{2,5} \] \[ x^2 = 100 \] \[ x = \pm 10 \] Так как длина стороны не может быть отрицательной, то: \[ x = 10\, \text{см} \] #### Шаг 4. Найдем другую сторону: \[ 2,5x = 2,5 \times 10 = 25\, \text{см} \] --- ### **Ответ для первого условия:** **Стороны прямоугольника:** 10 см и 25 см. --- ### Вариант 2: Для второго условия #### Шаг 1. Обозначим стороны Пусть меньшая сторона — \( y \) (в метрах), тогда большая — \( 2y \). Но, учитывая что площадь равна 9 м², и периметр 12 м, запишем эти условия. #### Шаг 2. Запишем площадь \[ y \times 2y = 9 \] \[ 2 y^2 = 9 \] \[ y^2 = \frac{9}{2} = 4.5 \] \[ y = \sqrt{4.5} \approx 2.121\, \text{м} \] #### Шаг 3. Найдем другую сторону \[ 2 y \approx 2 \times 2.121 = 4.242\, \text{м} \] #### Шаг 4. Проверим периметр Периметр прямоугольника: \[ P = 2(y + 2y) = 2 \times 3 y = 6 y \] Подставим значение \( y \): \[ P \approx 6 \times 2.121 \approx 12.726\, \text{м} \] Но по условию периметр равен 12 м, а не 12.726 м. Это значит, что для второго варианта, возможно, условие о площади и периметре вводит противоречие, или сторонами являются другие числа. Проверим, можем ли мы подобрать стороны так, чтобы периметр был 12 м и площадь 9 м². **Обозначим стороны:** \[ a, b \] Имеем уравнения: 1. \( a \times b = 9 \) 2. \( 2(a + b) = 12 \Rightarrow a + b = 6 \) Выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 6 - a \] Подставим в первое уравнение: \[ a (6 - a) = 9 \] \[ 6a - a^2 = 9 \] Перепишем: \[ a^2 - 6a + 9 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ a^2 - 6a + 9 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 9 = 36 - 36 = 0 \] Корень дважды: \[ a = \frac{6}{2} = 3 \] Тогда: \[ b = 6 - 3 = 3 \] **Ответ:** стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м. --- # Итоговые решения: ### **Ответ при первом условии:** - Стороны: **10 см и 25 см** ### **Ответ при втором условии:** - Стороны: **3 м и 3 м** Если нужно, могу помочь еще раз объяснить любой из шагов!