решить

Давайте разберем каждое из заданий по порядку.

Задача 1

Решите уравнение:
\[ 2(4x + 1)/3 - 2 = 4(4x + 1)/5 \]

Пошаговое решение:

1. Упростим выражения, чтобы избавиться от дробей, умножив все на общий знаменатель 15:

   \[ 15 \cdatio{2(4x + 1)}/3 - 15 \times 2 = 15 \times 4(4x + 1)/5 \]

2. Получим:

   \[ 5 \times 2(4x + 1) - 30 = 3 \times 4(4x + 1) \]

3. Раскроем скобки:

   \[ 10(4x + 1) - 30 = 12(4x + 1) \]

4. Распределим:

   \[ 40x + 10 - 30 = 48x + 12 \]

5. Упростим:

   \[ 40x - 20 = 48x + 12 \]

6. Перенесем все, связанное с \(x\), в левую часть, а числа — в правую:

   \[ 40x - 48x = 12 + 20 \]

   \[ -8x = 32 \]

7. Найдём \(x\):

   \[ x = \frac{32}{-8} = -4 \]

Ответ: \(\boxed{x = -4}\)

Задача 2

Решите неравенство:
\[ \frac{6}{4 + x} \geq \frac{1}{x} \]

Пошаговое решение:

1. Сделаем условие, что выражения в знаменателях не равны нулю:

   \[ 4 + x \neq 0 \Rightarrow x \neq -4 \]

   \[ x \neq 0 \]

2. Перенесем все в одну сторону:

   \[ \frac{6}{4 + x} - \frac{1}{x} \geq 0 \]

3. Сделаем общий знаменатель:

   \[ \frac{6x - (4 + x)}{x(4 + x)} \geq 0 \]

   Раскроем скобки в числителе:

   \[ \frac{6x - 4 - x}{x(4 + x)} \geq 0 \]

   Упростим числитель:

   \[ \frac{5x - 4}{x(4 + x)} \geq 0 \]

4. Анализируем знак дроби:

   • числитель: \(5x - 4\), равен нулю при \(x = \frac{4}{5}\);
   • знаменатель: \(x(4 + x)\), равен нулю при \(x=0\) или \(x=-4\).

5. Найдём знаки на интервалах:

   \[ (-\infty, -4), \quad (-4, 0), \quad (0, 4/5), \quad (4/5, +\infty) \]

   • для \(x < -4\):
     \(5x - 4 < 0\),
     \(x < 0\), и \(x < -4\) — знак знаменателя: \(x<0\), \(4 + x<0\), значит, знаменатель отрицателен.
     Числитель тоже отрицателен.
     Делим две отрицательные — знак положителен.
     Итог: дробь ≥ 0, т.к. равна нулю только при \(x=4/5\).

   • для \(-4 < x < 0\):
     \(x > -4\), числитель: \(5x - 4 < 0\) при \(x < 0.8\), для этого интервала это да,
     знаменатель: \(x<0\), \(4 + x > 0\), значит знаменатель отрицателен.
     Числитель: отрицателен, знаменатель: отрицателен, делим, знак положителен.

   • для \(0 < x < 4/5\): числитель: \(5x - 4 < 0\) (т.к. \(x < 0.8\)),
     знак отрицателен,
     знаменатель: \(x>0\), \(4 + x > 0\), знаменатель положителен, делим — знак отрицателен, не подходит для ≥ 0.

   • для \(x > 4/5\): числитель: \(5x - 4 > 0\),
     знаменатель: \(x > 0\), оба положительны, знак положителен, дробь ≥ 0.

6. Итог:

   • Дробь равна нулю при \(x = 4/5\).
   • Дробь положительна на интервалах \((- \infty, -4)\), \((-4, 0)\), и \((4/5, +\infty)\).

7. Исключая точки, где знаменатель равен нулю (\(x= -4, 0\)), решение:

   \[ (-\infty, -4) \cup (-4, 0) \cup \left[\frac{4}{5}, +\infty\right) \]

   Открытые интервалы по тому, что деление на ноль запрещено, а знак равенства „≥0“ также включает границы, где числитель равен нулю, то есть \(x=4/5\).

Ответ: \(\boxed{(-\infty, -4) \cup (-4, 0) \cup \left[\frac{4}{5}, +\infty\right)}\)

Если есть желание разобрать остальные задачи подробно — скажи!