Решить

Давайте разберем каждое из заданий по порядку. --- ### Задача 1 **Решите уравнение:** \[ 2(4x + 1)/3 - 2 = 4(4x + 1)/5 \] **Пошаговое решение:** 1. Упростим выражения, чтобы избавиться от дробей, умножив все на общий знаменатель 15: \[ 15 \cdatio{2(4x + 1)}/3 - 15 \times 2 = 15 \times 4(4x + 1)/5 \] 2. Получим: \[ 5 \times 2(4x + 1) - 30 = 3 \times 4(4x + 1) \] 3. Раскроем скобки: \[ 10(4x + 1) - 30 = 12(4x + 1) \] 4. Распределим: \[ 40x + 10 - 30 = 48x + 12 \] 5. Упростим: \[ 40x - 20 = 48x + 12 \] 6. Перенесем все, связанное с \(x\), в левую часть, а числа — в правую: \[ 40x - 48x = 12 + 20 \] \[ -8x = 32 \] 7. Найдём \(x\): \[ x = \frac{32}{-8} = -4 \] **Ответ:** \(\boxed{x = -4}\) --- ### Задача 2 **Решите неравенство:** \[ \frac{6}{4 + x} \geq \frac{1}{x} \] **Пошаговое решение:** 1. Сделаем условие, что выражения в знаменателях не равны нулю: \[ 4 + x \neq 0 \Rightarrow x \neq -4 \] \[ x \neq 0 \] 2. Перенесем все в одну сторону: \[ \frac{6}{4 + x} - \frac{1}{x} \geq 0 \] 3. Сделаем общий знаменатель: \[ \frac{6x - (4 + x)}{x(4 + x)} \geq 0 \] Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{6x - 4 - x}{x(4 + x)} \geq 0 \] Упростим числитель: \[ \frac{5x - 4}{x(4 + x)} \geq 0 \] 4. Анализируем знак дроби: - числитель: \(5x - 4\), равен нулю при \(x = \frac{4}{5}\); - знаменатель: \(x(4 + x)\), равен нулю при \(x=0\) или \(x=-4\). 5. Найдём знаки на интервалах: \[ (-\infty, -4), \quad (-4, 0), \quad (0, 4/5), \quad (4/5, +\infty) \] - для \(x < -4\): \(5x - 4 < 0\), \(x < 0\), и \(x < -4\) — знак знаменателя: \(x<0\), \(4 + x<0\), значит, знаменатель отрицателен. Числитель тоже отрицателен. Делим две отрицательные — знак положителен. Итог: дробь ≥ 0, т.к. равна нулю только при \(x=4/5\). - для \(-4 < x < 0\): \(x > -4\), числитель: \(5x - 4 < 0\) при \(x < 0.8\), для этого интервала это да, знаменатель: \(x<0\), \(4 + x > 0\), значит знаменатель отрицателен. Числитель: отрицателен, знаменатель: отрицателен, делим, знак положителен. - для \(0 < x < 4/5\): числитель: \(5x - 4 < 0\) (т.к. \(x < 0.8\)), знак отрицателен, знаменатель: \(x>0\), \(4 + x > 0\), знаменатель положителен, делим — знак отрицателен, не подходит для ≥ 0. - для \(x > 4/5\): числитель: \(5x - 4 > 0\), знаменатель: \(x > 0\), оба положительны, знак положителен, дробь ≥ 0. 6. Итог: - Дробь равна нулю при \(x = 4/5\). - Дробь положительна на интервалах \((- \infty, -4)\), \((-4, 0)\), и \((4/5, +\infty)\). 7. Исключая точки, где знаменатель равен нулю (\(x= -4, 0\)), решение: \[ (-\infty, -4) \cup (-4, 0) \cup \left[\frac{4}{5}, +\infty\right) \] Открытые интервалы по тому, что деление на ноль запрещено, а знак равенства „≥0“ также включает границы, где числитель равен нулю, то есть \(x=4/5\). **Ответ:** \(\boxed{(-\infty, -4) \cup (-4, 0) \cup \left[\frac{4}{5}, +\infty\right)}\) --- Если есть желание разобрать остальные задачи подробно — скажи!