.
Конечно! Давайте подробно разберем эту задачу.
Задача 2
Даны функции: \[ y_1 = -2x + 5 \] \[ y_2 = 0.5x + 1 \]
Нужно определить, пересекаются ли графики этих функций, и представить один пример для каждого варианта:
a) графики параллельны
b) графики пересекаются
Решение:
Шаг 1: Найдем наклоны (коэффициенты при \(x\)) обеих функций:
- Для \( y_1 = -2x + 5 \): наклон \(k_1 = -2\)
- Для \( y_2 = 0.5x + 1 \): наклон \(k_2 = 0.5\)
Шаг 2: Определить, параллельны ли графики:
- Графики параллельны, если их наклоны равны, то есть \(k_1 = k_2\).
- В нашем случае \(k_1 = -2\), а \(k_2 = 0.5\), значит наклоны не равны.
- Следовательно, графики не параллельны.
Шаг 3: Проверка, пересекаются ли графики:
- Если наклоны не равны, то графики обязательно имеют одну точку пересечения.
Итог:
- Графики не параллельны и пересекаются.
Пример графика:
- Чтобы хорошо понять, давайте подставим несколько значений \(x\) и найдем соответствующие точки.
Для \( y_1 = -2x + 5 \):
- \(x=0\): \(y=5\)
- \(x=1\): \(y=3\)
- \(x=2\): \(y=1\)
Для \( y_2 = 0.5x + 1 \):
- \(x=0\): \(y=1\)
- \(x=2\): \(y=2\)
- \(x=4\): \(y=3\)
Из этого видно, что графики пересекаются где-то около \(x=1\), \(y\) близко к 3.
Общий вывод:
- Графики линий не параллельны, так как их наклоны различны.
- Они обязательно пересекаются, поскольку имеют разные наклоны.
Если нужны более точные координаты точки пересечения, скажем, найти точку, где эти графики пересекаются, можем решить систему уравнений:
\[ -2x + 5 = 0.5x + 1 \]
Решим:
\[ -2x - 0.5x = 1 - 5 \] \[ -2.5x = -4 \Rightarrow x = \frac{-4}{-2.5} = \frac{4}{2.5} = 1.6 \]
Подставим в одно из уравнений для нахождения \(y\):
\[ y = -2 \times 1.6 + 5 = -3.2 + 5 = 1.8 \]
Точка пересечения: \(\boxed{(1.6, 1.8)}\).
Если есть вопросы или нужно помочь с другой задачей — обращайтесь!
