4. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°

Давайте подробно разберём задачу. **Дано:** - В окружности вписан треугольник \( ABC \). - Отрезок \( AB \) — диаметр окружности. - Дуга \( BC \) равна 134°. Нам нужно найти углы треугольника \( ABC \). --- ### Шаг 1. Свойство о вписанных углах и диаметре Когда в окружности есть диаметр, то: - Угол, опирающийся на этот диаметр (т.е. угол, лежащий напротив диаметра), является прямым. **Это важное свойство:** Если \( AB \) — диаметр, то угол \( C \), который опирается на дугу \( AB \), равен 90°. **Значит:** \[ \angle C = 90^\circ \] --- ### Шаг 2. Связь дуг и углов треугольника Углы внутри треугольника связаны с дугами окружности: - Угол в треугольнике, опирающийся на дугу \( XY \), равен половине меры дуги \( XY \). Итак, \[ \angle A = \frac{1}{2} \text{мера дуги } BC \] \[ \angle B = \frac{1}{2} \text{мера дуги } AC \] \[ \angle C = \frac{1}{2} \text{мера дуги } AB \] --- ### Шаг 3. Определение дуг Дуга \( BC = 134^\circ \). Поскольку \( AB \) — диаметр, то дуга \( AB \), на которую опирается угол \( C \), — это длина диаметра, равная 180°: \[ \text{Дуга } AB = 180^\circ \] Отметим, что сумма дуг на окружности равна 360°, и дуги \( AC \) и \( BC \) вместе со дугой \( AB \) покрывают всю окружность: \[ \text{Дуга } AC + \text{Дуга } BC + \text{Дуга } AB = 360^\circ \] Нам уже известно: \[ \text{Дуга } BC = 134^\circ \] \[ \text{Дуга } AB = 180^\circ \] Обозначим \( x \) — меру дуги \( AC \): \[ x + 134^\circ + 180^\circ = 360^\circ \] \[ x + 314^\circ = 360^\circ \] \[ x = 360^\circ - 314^\circ = 46^\circ \] Итак, - дуга \( AC = 46^\circ \) - дуга \( BC = 134^\circ \) - дуга \( AB = 180^\circ \) --- ### Шаг 4. Находим углы треугольника Теперь, исходя из свойств: \[ \angle A = \frac{1}{2} \text{меры дуги } BC = \frac{1}{2} \times 134^\circ = 67^\circ \] \[ \angle B = \frac{1}{2} \text{меры дуги } AC = \frac{1}{2} \times 46^\circ = 23^\circ \] \[ \angle C = \frac{1}{2} \text{меры дуги } AB = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \begin{aligned} \angle A &= 67^\circ \\ \angle B &= 23^\circ \\ \angle C &= 90^\circ \end{aligned} } \] **Угол \( C \) — прямой (90°),** как и ожидалось, поскольку \( AB \) — диаметр. --- Если нужно еще что-то уточнить или дополнительно объяснить, сообщайте!