3/4+3 3/5•(5/18-7/24) -1/5

Давайте подробно решим ваше выражение: \[ \frac{3}{4} + 3\,\frac{3}{5} \times \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\right) - \frac{1}{5} \] Шаг 1. Перепишем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3\,\frac{3}{5} = \frac{15}{5} + \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \] Итак, выражение становится: \[ \frac{3}{4} + \frac{18}{5} \times \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\right) - \frac{1}{5} \] Шаг 2. Найдём разность в скобках: \(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\). Для этого найдём общий знаменатель: - \(18 = 2 \times 3^2\), - \(24 = 2^3 \times 3\). Общий знаменатель: \[ \mathrm{НОД} = \mathrm{LCM}(18, 24) \] Найдем LCM: - минимальное число, делящее оба 18 и 24, — это 72 (так как 72 делится на 18 и 24). Переведем дроби к общему знаменателю 72: \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 4}{18 \times 4} = \frac{20}{72} \] \[ \frac{7}{24} = \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{21}{72} \] Теперь вычтем: \[ \frac{20}{72} - \frac{21}{72} = \frac{20 - 21}{72} = -\frac{1}{72} \] Шаг 3. Теперь умножим \(\frac{18}{5}\) на полученную дробь: \[ \frac{18}{5} \times \left(-\frac{1}{72}\right) = - \frac{18 \times 1}{5 \times 72} = - \frac{18}{360} \] Упростим дробь: \[ \frac{18}{360} = \frac{1}{20} \] Добавим знак минус: \[ - \frac{1}{20} \] Шаг 4. Теперь составим полностью выражение: \[ \frac{3}{4} + \left(- \frac{1}{20}\right) - \frac{1}{5} \] Шаг 5. Приведем все дроби к общему знаменателю: - Для \(\frac{3}{4}\), \(\frac{1}{20}\), и \(\frac{1}{5}\), общий знаменатель — 20. Переведем: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \] \[ -\frac{1}{20} = -\frac{1}{20} \] \[ -\frac{1}{5} = -\frac{4}{20} \] Шаг 6. Складываем: \[ \frac{15}{20} - \frac{1}{20} - \frac{4}{20} = \frac{15 - 1 - 4}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{2}}\) Если что-то неясно или нужно подробнее — спрашивайте!