3/4+3 3/5•(5/18-7/24) -1/5
Давайте подробно решим ваше выражение:
\[ \frac{3}{4} + 3\,\frac{3}{5} \times \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\right) - \frac{1}{5} \]
Шаг 1. Перепишем смешанное число в неправильную дробь:
\[ 3\,\frac{3}{5} = \frac{15}{5} + \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \]
Итак, выражение становится:
\[ \frac{3}{4} + \frac{18}{5} \times \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\right) - \frac{1}{5} \]
Шаг 2. Найдём разность в скобках: \(\frac{5}{18} - \frac{7}{24}\).
Для этого найдём общий знаменатель:
- \(18 = 2 \times 3^2\),
- \(24 = 2^3 \times 3\).
Общий знаменатель:
\[ \mathrm{НОД} = \mathrm{LCM}(18, 24) \]
Найдем LCM:
- минимальное число, делящее оба 18 и 24, — это 72 (так как 72 делится на 18 и 24).
Переведем дроби к общему знаменателю 72:
\[
\frac{5}{18} = \frac{5 \times 4}{18 \times 4} = \frac{20}{72}
\]
\[
\frac{7}{24} = \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{21}{72}
\]
Теперь вычтем:
\[
\frac{20}{72} - \frac{21}{72} = \frac{20 - 21}{72} = -\frac{1}{72}
\]
Шаг 3. Теперь умножим \(\frac{18}{5}\) на полученную дробь:
\[
\frac{18}{5} \times \left(-\frac{1}{72}\right) = - \frac{18 \times 1}{5 \times 72} = - \frac{18}{360}
\]
Упростим дробь:
\[
\frac{18}{360} = \frac{1}{20}
\]
Добавим знак минус:
\[
- \frac{1}{20}
\]
Шаг 4. Теперь составим полностью выражение:
\[
\frac{3}{4} + \left(- \frac{1}{20}\right) - \frac{1}{5}
\]
Шаг 5. Приведем все дроби к общему знаменателю:
- Для \(\frac{3}{4}\), \(\frac{1}{20}\), и \(\frac{1}{5}\), общий знаменатель — 20.
Переведем:
\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}
\]
\[
-\frac{1}{20} = -\frac{1}{20}
\]
\[
-\frac{1}{5} = -\frac{4}{20}
\]
Шаг 6. Складываем:
\[
\frac{15}{20} - \frac{1}{20} - \frac{4}{20} = \frac{15 - 1 - 4}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}
\]
Ответ: \(\boxed{\frac{1}{2}}\)
Если что-то неясно или нужно подробнее — спрашивайте!
