решить задание 3

Задача №3:
Три конденсатора с емкостями 1000 нФ, 2000 нФ и 3000 нФ подключены к источнику ЭДС 220 В. Определите заряд каждого конденсатора, если они соединены последовательно. Ответ укажите в микрокулонах.

Решение:

Шаг 1: Найти общий аналогичный заряд в цепи при последовательном соединении

Когда конденсаторы соединены последовательно, на каждом из них действует одна и та же напряженность — напряжение на всей цепи, а заряд на каждом конденсаторе зависит от его емкости.

Заряд на отдельном конденсаторе:

\[ Q = C \times U_{конденсатор} \]

где:

• \( Q \) — заряд на конденсаторе (в Кл),
• \( C \) — емкость конденсатора (в Ф),
• \( U_{конденсатор} \) — напряжение на конденсаторе (в В).

Но сначала нужно найти, как распределяются напряжения.

Шаг 2: Найти эквивалентную емкость \( C_{экв} \) для последовательного соединения:

\[ \frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \]

Подставим значения:

• \( C_1 = 1000\, \text{нФ} = 1000 \times 10^{-9} \text{Ф} = 10^{-6} \text{Ф} \),
• \( C_2 = 2000\, \text{нФ} = 2 \times 10^{-6} \text{Ф} \),
• \( C_3 = 3000\, \text{нФ} = 3 \times 10^{-6} \text{Ф} \).

Расчёт:

\[ \frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{10^{-6}} + \frac{1}{2 \times 10^{-6}} + \frac{1}{3 \times 10^{-6}} = 10^{6} + 0.5 \times 10^{6} + \frac{1}{3} \times 10^{6} \]

\[ = (1 + 0.5 + 0.333...) \times 10^{6} = 1.8333... \times 10^{6} \] или

\[ C_{экв} = \frac{1}{1.8333... \times 10^{6}} \approx 0.545 \times 10^{-6}\, \text{Ф} = 545\, \text{нФ} \]

Шаг 3: Общий заряд \( Q_{общ} \)

Общий заряд на цепи:

\[ Q_{общ} = C_{экв} \times U = 0.545 \times 10^{-6} \times 220\, \text{В} \approx 1.199 \times 10^{-4}\, \text{Кл} \]

или в микрокулах:

\[ Q_{общ} \approx 119.9\, \text{мкКл} \]

Шаг 4: Заряд на каждом конденсаторе

При последовательном соединении заряд одинаков на всех конденсаторах:

\[ Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_{общ} = 1.199 \times 10^{-4}\, \text{Кл} \approx 119.9\, \text{мкКл} \]

Ответ:

• Заряд на 1000 нФ: 119.9 мкКл,
• Заряд на 2000 нФ: 119.9 мкКл,
• Заряд на 3000 нФ: 119.9 мкКл.

Если нужно более точное выражение или дополнительные пояснения — скажите!