(х+2)(2х-8) -14=0

Давайте решим уравнение: (x + 2)(2x - 8) - 14 = 0. Я подробно объясню каждый шаг.

Шаг 1: Раскроем скобки, чтобы упростить выражение.

(х + 2)(2х - 8) - 14 = 0

Используем распределительное свойство (распределим (x + 2) по (2x - 8)):

x * (2x - 8) + 2 * (2x - 8) - 14 = 0

Разложим каждое умножение:

1. x * 2x = 2x^2

2. x * (-8) = -8x

3. 2 * 2x = 4x

4. 2 * (-8) = -16

Теперь запишем всё вместе:

2x^2 - 8x + 4x - 16 - 14 = 0

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые:

-8x + 4x = -4x

Также просуммируем свободные члены:

-16 - 14 = -30

Общий вид:

2x^2 - 4x - 30 = 0

Шаг 3: Каждый коэффициент делим на 2 для упрощения уравнения:

(2x^2)/2 - (4x)/2 - 30/2 = 0

x^2 - 2x - 15 = 0

Это уравнение квадратичное.

Шаг 4: Решим его методом факторизации или по дискриминанту.

Попробуем найти два числа, которые при умножении дают -15, а при сложении — -2.

Факторы -15: 1 и -15, -1 и 15, 3 и -5, -3 и 5

Посмотрим, какие из них при сложении дают -2:

-3 + 5 = 2

-5 + 3 = -2 ← Вот нужная пара.

Значит, можно факторизовать следующим образом:

x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) = 0

Шаг 5: Найдём корни:

x - 5 = 0 => x = 5

x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -3

Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!