Давайте рассмотрим задачу: найти высоту равностороннего треугольника со стороной 10 см.
Шаг 1: Запишем известные данные.
- Сторона равностороннего треугольника ( a = 10, см )
Шаг 2: Что такое высота в равностороннем треугольнике?
Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой.
Это означает, что высота делит сторону пополам и создаёт два равных прямоугольных треугольника.
Шаг 3: Обозначим высоту как ( h ).
Поскольку высота делит сторону пополам, она образует прямой треугольник со следующими сторонами:
- половина стороны: ( \frac{a}{2} = \frac{10,см}{2} = 5,см )
- высота: ( h )
- гипотенуза — сторона равностороннего треугольника: ( 10,см )
Шаг 4: Используем теорему Пифагора.
В прямоугольном треугольнике:
[
h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2
]
Подставим известные значения:
[
h^2 + 5^2 = 10^2
]
[
h^2 + 25 = 100
]
Шаг 5: Найдём ( h ).
[
h^2 = 100 - 25 = 75
]
[
h = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5 \sqrt{3}
]
Шаг 6: Итог.
Высота равностороннего треугольника со стороной 10 см равна (\boxed{5\sqrt{3}, \text{см}}).
Это примерно:
[
h \approx 5 \times 1.732 = 8.66, \text{см}
]
Если есть дополнительные вопросы, — обращайтесь!
