Из неподвижной лодки, масса которой 80 кг, прыгает на берег мальчик. Масса мальчика 40 кг, скорость его при прыжке 2 м/c. Какую скорость приобрела лодка?
Давайте разберемся с этой задачей пошагово и подробно, чтобы понять, как решить задание.
Условие задачи:
- Масса лодки: \( m_лодки = 80\,кг \)
- Масса мальчика: \( m_мальчика = 40\,кг \)
- Скорость мальчика при прыжке: \( v_мальчика = 2\,м/с \)
- Лодка и мальчик изначально неподвижны.
- Нужно найти скорость лодки после прыжка: \( v_лодки \)
Основные законы:
В этой задаче важно использовать закон сохранения импульса, так как внешних сил горизонтального характера, действующих на систему, нет.
Закон сохранения импульса:
Изначальный импульс системы равен нулю (все неподвижны). После прыжка сумма импульсов мальчика и лодки должна оставаться равной нулю:
\[ \text{Изначальный импульс} = 0 \] \[ \text{После прыжка:} \quad m_мальчика \times v_мальчика + m_лодки \times v_лодки = 0 \]
Обозначим искомую скорость лодки через \( v_лодки \).
Решение:
Запишем уравнение по закону сохранения импульса: \[ m_мальчика \times v_мальчика + m_лодки \times v_лодки = 0 \] \[ 40 \times 2 + 80 \times v_лодки = 0 \]
Решим уравнение относительно \( v_лодки \): \[ 80 \times v_лодки = - (40 \times 2) = -80 \] \[ v_лодки = - \frac{80}{80} = -1\,м/с \]
Итог:
- Скорость лодки после прыжка равна \( \boxed{-1\,м/с} \).
Знак минус говорит о том, что лодка движется в противоположную сторону от направления прыжка мальчика.
Итоговое объяснение:
Когда мальчик прыгает с лодки, он приобретает скорость, а лодка отталкивается в противоположную сторону, чтобы общий импульс системы остался равным нулю. В результате лодка приобретает скорость 1 м/с в обратную сторону.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!
