Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 12 часов в неделю, то за эту неделю они производят 30 единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 12 часов в неделю, то за эту неделю они производят 40 единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. ### Дано: - **Завод 1** (менее современное оборудование): - 12 часов работы → 30 единиц товара - **Завод 2** (более современное оборудование): - 12 часов работы → 40 единиц товара - Стоимость оплаты труда: - 500 рублей за час работы на любой завод - Бюджет на оплату труда: - 5 000 000 рублей в неделю ### Цель: - Максимизировать количество произведенных товаров за неделю. --- ## Шаг 1: Определим стоимость и количество товара за один час работы ### Завод 1: - За 12 часов → 30 единиц - Значит, за 1 час → \( \frac{30}{12} = 2.5 \) единиц - Стоимость за час = 500 рублей - Стоимость за 1 единицу товара: \[ \text{Стоимость за 1 единицу} = \frac{500 \text{ рублей}}{2.5 \text{ единиц}} = 200 \text{ рублей} \] ### Завод 2: - За 12 часов → 40 единиц - Значит, за 1 час → \( \frac{40}{12} \approx 3.33 \) единиц - Стоимость за час = 500 рублей - Стоимость за 1 единицу товара: \[ \text{Стоимость за 1 единицу} = \frac{500 \text{ рублей}}{3.33} \approx 150 \text{ рублей} \] --- ## Шаг 2: Определим, сколько часов можно нанять на каждом заводе при бюджете Общий бюджет: 5 000 000 рублей. Обозначим: - \(x\) — количество часов работы на заводе 1 - \(y\) — количество часов работы на заводе 2 Тогда условие ограничения по бюджету: \[ 500x + 500y \le 5\,000\,000 \] или \[ x + y \le \frac{5\,000\,000}{500} = 10\,000 \text{ часов} \] --- ## Шаг 3: Построим модель максимизации Общее число произведенных единиц товара: \[ \text{Общее количество} = 2.5x + 3.33y \] Цель: \[ \max (2.5x + 3.33y) \quad \text{при} \quad x + y \le 10\,000, \quad x, y \ge 0 \] Поскольку коэффициент перед \(y\) больше, чем перед \(x\), чтобы максимизировать производство, нужно максимально использовать завод, где производство более выгодно — это завод 2. --- ## Шаг 4: Определим оптимальное распределение Максимально выделяем часы на завод 2: - \(y = 10\,000\), а - \(x = 0\) Тогда: - Количество произведенных товаров: \[ 2.5 \times 0 + 3.33 \times 10\,000 = 0 + 33\,300 \text{ единиц} \] --- ## Итог: **Ответ:** **Максимальное количество товаров, которое можно произвести за неделю — примерно 33 300 единиц.** --- Если нужно более точное число с учетом точных расчетов, можно оставить в виде: \[ \boxed{ 33\,300 \text{ единиц} } \] при условии, что все деньги используются для работы на более современном заводе, где производство наиболее эффективно.