Давайте решим эту задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Ширина участка = в 2 раза меньше длины → обозначим длину как (L), ширину как (W).
- (W = \frac{L}{2}).
- Периметр участка = 1140 м.
Нам нужно найти площадь участка.
Шаг 1: Записываем формулу периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника задается формулой:
[
P = 2 (L + W)
]
Подставляем известные значения и выражения:
[
1140 = 2 (L + W)
]
[
\Rightarrow 570 = L + W
]
Шаг 2: Подставляем выражение для ширины (W)
Из условия (W = \frac{L}{2}), поэтому:
[
570 = L + \frac{L}{2}
]
Объединим левую часть:
[
570 = \frac{2L}{2} + \frac{L}{2} = \frac{2L + L}{2} = \frac{3L}{2}
]
Шаг 3: Решаем уравнение для (L)
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2 \times 570 = 3L
]
[
1140 = 3L
]
[
L = \frac{1140}{3} = 380, \text{м}
]
Теперь найдём ширину (W):
[
W = \frac{L}{2} = \frac{380}{2} = 190, \text{м}
]
Шаг 4: Находим площадь участка
Площадь (S) прямоугольника:
[
S = L \times W
]
Подставляем найденные значения:
[
S = 380 \times 190 = 72200, \text{м}^2
]
Ответ:
Площадь участка равна 72200 квадратных метров.
