5**n+1 - 5**n-1/ 2*5**n

Давайте разберем данную задачу. Вероятно, в формуле есть небольшая неясность с расположением знаков или скобок, поэтому я предположу, что задача выглядит так:

\[ \frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \times 5^{n}} \]

Если это правильное предположение, тогда давайте пошагово упростим это выражение.

Шаг 1: Записать исходное выражение:

\[ \frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \times 5^{n}} \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель из числителя.

Обратим внимание, что оба выражения в числителе — это степени с основанием 5 и с показателями, отличающимися на 2. Попробуем выразить числитель через \(5^{n-1}\):

\[ 5^{n+1} = 5^{n-1 + 2} = 5^{n-1} \times 5^{2} = 5^{n-1} \times 25 \]

и

\[ 5^{n-1} = 5^{n-1} \]

Следовательно, числитель можно переписать так:

\[ 5^{n-1} \times 25 - 5^{n-1} \]

Вынесем общий множитель \(5^{n-1}\):

\[ 5^{n-1}(25 - 1) = 5^{n-1} \times 24 \]

Шаг 3: Запишем полностью выражение:

\[ \frac{5^{n-1} \times 24}{2 \times 5^{n}} \]

Шаг 4: Упростим деление:

Обратим внимание, что в знаменателе есть \(2 \times 5^{n}\):

\[ \frac{24 \times 5^{n-1}}{2 \times 5^{n}} \]

Можно разбить на две части:

\[ \frac{24}{2} \times \frac{5^{n-1}}{5^{n}} \]

Поскольку \(\frac{24}{2} = 12\), остается:

\[ 12 \times \frac{5^{n-1}}{5^{n}} \]

Шаг 5: Упростим дробь с степенями:

Закон деления степеней одинакового основания говорит, что:

\[ \frac{5^{n-1}}{5^{n}} = 5^{n-1 - n} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

Итоговое выражение:

\[ 12 \times \frac{1}{5} = \frac{12}{5} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{12}{5}} \]

Если вам нужно более подробное объяснение или интерпретация, скажите!