5**n+1 - 5**n-1/ 2*5**n

Давайте разберем данную задачу. Вероятно, в формуле есть небольшая неясность с расположением знаков или скобок, поэтому я предположу, что задача выглядит так: \[ \frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \times 5^{n}} \] Если это правильное предположение, тогда давайте пошагово упростим это выражение. --- ### Шаг 1: Записать исходное выражение: \[ \frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \times 5^{n}} \] --- ### Шаг 2: Вынесем общий множитель из числителя. Обратим внимание, что оба выражения в числителе — это степени с основанием 5 и с показателями, отличающимися на 2. Попробуем выразить числитель через \(5^{n-1}\): \[ 5^{n+1} = 5^{n-1 + 2} = 5^{n-1} \times 5^{2} = 5^{n-1} \times 25 \] и \[ 5^{n-1} = 5^{n-1} \] Следовательно, числитель можно переписать так: \[ 5^{n-1} \times 25 - 5^{n-1} \] Вынесем общий множитель \(5^{n-1}\): \[ 5^{n-1}(25 - 1) = 5^{n-1} \times 24 \] --- ### Шаг 3: Запишем полностью выражение: \[ \frac{5^{n-1} \times 24}{2 \times 5^{n}} \] --- ### Шаг 4: Упростим деление: Обратим внимание, что в знаменателе есть \(2 \times 5^{n}\): \[ \frac{24 \times 5^{n-1}}{2 \times 5^{n}} \] Можно разбить на две части: \[ \frac{24}{2} \times \frac{5^{n-1}}{5^{n}} \] Поскольку \(\frac{24}{2} = 12\), остается: \[ 12 \times \frac{5^{n-1}}{5^{n}} \] --- ### Шаг 5: Упростим дробь с степенями: Закон деления степеней одинакового основания говорит, что: \[ \frac{5^{n-1}}{5^{n}} = 5^{n-1 - n} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \] --- ### Итоговое выражение: \[ 12 \times \frac{1}{5} = \frac{12}{5} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{12}{5}} \] Если вам нужно более подробное объяснение или интерпретация, скажите!