Давайте рассмотрим задачу: найти √72 — то есть, извлечь квадратный корень из числа 72.
Я покажу вам пошаговое решение и объяснение.
Шаг 1: Разложение числа 72 на простые множители
Рассмотрим разложение 72 на простые числа:
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
Теперь 9 — не деляется на 2, перейдём к простым числам:
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Итак, разложение:
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
или в виде:
72 = 2^3 × 3^2
Шаг 2: Использование свойства квадратного корня
√(a × b) = √a × √b
поэтому
√72 = √(2^3 × 3^2) = √(2^3) × √(3^2)
Шаг 3: Упростить каждую часть
√(2^3) = √(2^2 × 2) = √(2^2) × √2 = 2 × √2
√(3^2) = 3
Теперь:
√72 = (2 × √2) × 3 = 2 × 3 × √2 = 6√2
Ответ:
[
\boxed{ \sqrt{72} = 6\sqrt{2} }
]
Если нужен десятичный пример, то:
√72 ≈ 8.485
Но более точное и правильное выражение — в виде рациона: 6√2.
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
