Даны векторы vec a(1; 2) 6(-3; 6) и с(4; -2). Найдите длину вектора vec a - vec b + vec c .

Рассмотрим задачу: даны векторы \(\vec{a} = (1; 2)\), \(\vec{b} = (-3; 6)\) и \(\vec{c} = (4; -2)\). Нужно найти длину вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\).

Шаг 1. Найдём вектор \(\vec{a} - \vec{b}\):

\[ \vec{a} - \vec{b} = (1 - (-3), 2 - 6) = (1 + 3, 2 - 6) = (4, -4) \]

Шаг 2. Затем прибавим к полученному вектору \(\vec{c}\):

\[ \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (4, -4) + (4, -2) = (4 + 4, -4 + (-2)) = (8, -6) \]

Шаг 3. Найдём длину этого вектора. Длина (модуль) вектора \(\vec{v} = (x; y)\) вычисляется по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставляем наши координаты:

\[ |\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: длина вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\) равна 10.