реши номер 1
Конечно! Вот решение задачи номер 1 с подробным объяснением:
Задача: Найдите значение выражения:
\[ 8 - 4,2 \left( \frac{5}{14} - \frac{1}{21} \right) \]
Шаг 1: Внутренние скобки
Рассмотрим выражение внутри скобок:
\[ \frac{5}{14} - \frac{1}{21} \]
Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести дроби к общему знаменателю.
Шаг 2: Нахождение общего знаменателя
Знаменатели: 14 и 21.
Наименьшее общее кратное (НОК):
- 14 = 2 * 7
- 21 = 3 * 7
Общий знаменатель: 14 * 3 = 42 (так как оба делителя есть в этом числе).
Переведем дроби к общему знаменателю 42:
- \(\frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42}\)
- \(\frac{1}{21} = \frac{1 \times 2}{21 \times 2} = \frac{2}{42}\)
Шаг 3: Вычитаем дроби
\[ \frac{15}{42} - \frac{2}{42} = \frac{15 - 2}{42} = \frac{13}{42} \]
Шаг 4: Подставляем обратно
Теперь исходное выражение становится: \[ 8 - 4,2 \times \frac{13}{42} \]
Шаг 5: Выполнение умножения
Перепишем 4,2 как дробь или десятичное число:
- 4,2 = \(\frac{42}{10}\) или 42/10 (можем оставить как десятичное число).
Здесь проще использовать десятичное число:
\[ 4,2 \times \frac{13}{42} \]
Шаг 6: Вычисляем
Комплексное выражение:
\[ 8 - 4,2 \times \frac{13}{42} \]
Вычислим:
\[ 4,2 \times \frac{13}{42} \]
Переведем 4,2 в дробь:
\[ 4,2 = \frac{42}{10} \]
Тогда:
\[ \frac{42}{10} \times \frac{13}{42} \]
Произведение дробей:
\[ \frac{42 \times 13}{10 \times 42} \]
Число 42 в числителе и знаменателе сокращается:
\[ \frac{13}{10} \]
Теперь у нас есть:
\[ 8 - \frac{13}{10} \]
Шаг 7: Вычитаем
Выразим 8 в виде десятичной дроби или дроби с десятичным знаменателем:
\[ 8 = \frac{80}{10} \]
Тогда:
\[ \frac{80}{10} - \frac{13}{10} = \frac{80 - 13}{10} = \frac{67}{10} \]
или в десятичной форме:
\[ 6,7 \]
Ответ:
Значение выражения равно \(\boxed{6,7}\).
