Корень из 36x\4y\10 при x=3;y=2

Давайте решим задачу по шагам. Задача: найти значение выражения \(\sqrt[4]{36x^4 y^{10}}\), при \(x=3\), \(y=2\). --- ### Шаг 1: Подставляем значения \(x\) и \(y\) в выражение \[ 36 x^4 y^{10} \rightarrow 36 \times (3)^4 \times (2)^{10} \] ----- ### Шаг 2: Вычисляем каждую часть - \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\) - \(2^{10} = 2^{10} = 1024\) - Итак, выражение под корнем: \[ 36 \times 81 \times 1024 \] --- ### Шаг 3: Вычисляем произведение 1. \(36 \times 81\) \[ 36 \times 81 = (36 \times 80) + (36 \times 1) = 2880 + 36 = 2916 \] 2. Теперь умножим \(2916 \times 1024\) Обратите внимание, что \(1024 = 2^{10}\), и можем его представить как \(2^{10}\). Для удобства можем использовать разложение и сказать, что: \[ 2916 \times 1024 = 2916 \times 2^{10} \] Но лучше выполнить классическое умножение: \[ 2916 \times 1024 \] или через деление и восстановление. Или: \[ 2916 \times 1024 = 2916 \times (1000 + 24) = 2916 \times 1000 + 2916 \times 24 \] - \(2916 \times 1000 = 2,916,000\) - \(2916 \times 24\) Посчитаем \(2916 \times 24\): \[ 2916 \times 24 = 2916 \times (20 + 4) = 2916 \times 20 + 2916 \times 4 \] - \(2916 \times 20 = 58,320\) - \(2916 \times 4 = 11,664\) Итого: \[ 58,320 + 11,664 = 69,984 \] Теперь сумму: \[ 2,916,000 + 69,984 = 2,985,984 \] --- ### Шаг 4: Итого под корнем \[ 36 x^4 y^{10} = 2,985,984 \] Значит, выражение: \[ \sqrt[4]{2,985,984} \] --- ### Шаг 5: Раскладка на степени Рассмотрим исходное выражение в виде: \[ \sqrt[4]{36 x^4 y^{10}} \] \[ = \sqrt[4]{36} \times \sqrt[4]{x^4} \times \sqrt[4]{y^{10}} \] - \(\sqrt[4]{36}\) \[ 36 = 6^2 \Rightarrow \sqrt[4]{36} = \sqrt{\sqrt{36}} = \sqrt{6} \approx 2.45 \] - \(\sqrt[4]{x^4} = (x^4)^{1/4} = x^{4 \times 1/4} = x^1 = x = 3\) - \(\sqrt[4]{y^{10}} = y^{10 \times 1/4} = y^{2.5}\) \[ y^{2.5} = y^2 \times y^{0.5} = (2)^2 \times \sqrt{2} = 4 \times 1.4142 \approx 5.6568 \] --- ### Итоговое решение: \[ \boxed{ \sqrt[4]{36x^4 y^{10}} \approx 2.45 \times 3 \times 5.66 \approx 2.45 \times 3 \times 5.66 } \] Посчитаем: - \(2.45 \times 3 = 7.35\) - \(7.35 \times 5.66 \approx 41.6\) --- ### **Ответ:** **При \(x=3\), \(y=2\), значение выражения примерно равно \(\boxed{41.6}\).**