Корень из 36x\4y\10 при x=3;y=2
Давайте решим задачу по шагам.
Задача: найти значение выражения
\(\sqrt[4]{36x^4 y^{10}}\), при \(x=3\), \(y=2\).
Шаг 1: Подставляем значения \(x\) и \(y\) в выражение
\[ 36 x^4 y^{10} \rightarrow 36 \times (3)^4 \times (2)^{10} \]
Шаг 2: Вычисляем каждую часть
\(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)
\(2^{10} = 2^{10} = 1024\)
Итак, выражение под корнем:
\[ 36 \times 81 \times 1024 \]
Шаг 3: Вычисляем произведение
- \(36 \times 81\)
\[ 36 \times 81 = (36 \times 80) + (36 \times 1) = 2880 + 36 = 2916 \]
- Теперь умножим \(2916 \times 1024\)
Обратите внимание, что \(1024 = 2^{10}\), и можем его представить как \(2^{10}\).
Для удобства можем использовать разложение и сказать, что:
\[ 2916 \times 1024 = 2916 \times 2^{10} \]
Но лучше выполнить классическое умножение:
\[ 2916 \times 1024 \]
или через деление и восстановление.
Или:
\[ 2916 \times 1024 = 2916 \times (1000 + 24) = 2916 \times 1000 + 2916 \times 24 \]
\(2916 \times 1000 = 2,916,000\)
\(2916 \times 24\)
Посчитаем \(2916 \times 24\):
\[ 2916 \times 24 = 2916 \times (20 + 4) = 2916 \times 20 + 2916 \times 4 \]
\(2916 \times 20 = 58,320\)
\(2916 \times 4 = 11,664\)
Итого:
\[ 58,320 + 11,664 = 69,984 \]
Теперь сумму:
\[ 2,916,000 + 69,984 = 2,985,984 \]
Шаг 4: Итого под корнем
\[ 36 x^4 y^{10} = 2,985,984 \]
Значит, выражение:
\[ \sqrt[4]{2,985,984} \]
Шаг 5: Раскладка на степени
Рассмотрим исходное выражение в виде:
\[ \sqrt[4]{36 x^4 y^{10}} \] \[ = \sqrt[4]{36} \times \sqrt[4]{x^4} \times \sqrt[4]{y^{10}} \]
- \(\sqrt[4]{36}\)
\[ 36 = 6^2 \Rightarrow \sqrt[4]{36} = \sqrt{\sqrt{36}} = \sqrt{6} \approx 2.45 \]
\(\sqrt[4]{x^4} = (x^4)^{1/4} = x^{4 \times 1/4} = x^1 = x = 3\)
\(\sqrt[4]{y^{10}} = y^{10 \times 1/4} = y^{2.5}\)
\[ y^{2.5} = y^2 \times y^{0.5} = (2)^2 \times \sqrt{2} = 4 \times 1.4142 \approx 5.6568 \]
Итоговое решение:
\[ \boxed{ \sqrt[4]{36x^4 y^{10}} \approx 2.45 \times 3 \times 5.66 \approx 2.45 \times 3 \times 5.66 } \]
Посчитаем:
\(2.45 \times 3 = 7.35\)
\(7.35 \times 5.66 \approx 41.6\)
Ответ:
При \(x=3\), \(y=2\), значение выражения примерно равно \(\boxed{41.6}\).
