Извлечь корень корень 63.504

Давайте приступим к решению задачи — извлечь корень квадратный из корня квадратного числа 63,504. Задача: \(\sqrt{\sqrt{63{,}504}}\) Шаг 1: Найдём внутренний корень — \(\sqrt{63{,}504}\) Для этого найдем число, которое при возведении в квадрат даст 63,504. Шаг 2: После получения значения внутреннего корня, извлечём из него ещё один корень (то есть второй корень: \(\sqrt{\sqrt{63,504}}\)) --- ### Шаг 1: Вычисление \(\sqrt{63{,}504}\) Для приближённого вычисления используем метод деления, попробуем несколько вариантов: - Квадраты близких чисел: - \(250^2 = 62{,}500\) - \(251^2 = 251 \times 251 = 63{,}001\) Поскольку \(63{,}504\) чуть больше 63,001, значит, \(\sqrt{63{,}504}\) немного больше 251. Посчитаем более точно: - Разница между 63 504 и 63 001: \(63{,}504 - 63{,}001 = 503\) - Для приближённого уточнения, используем формулу для малых приращений: \[ \sqrt{a + \delta} \approx \sqrt{a} + \frac{\delta}{2\sqrt{a}} \] где \(a = 63,001\), \(\delta = 503\). Подставим: \[ \sqrt{63{,}001} \approx 251 + \frac{503}{2 \times 251} = 251 + \frac{503}{502} \approx 251 + 1.00199 \approx 252.002 \] Таким образом, \(\sqrt{63{,}504} \approx 252.0\) --- ### Шаг 2: Вычислим \(\sqrt{252,0}\) Теперь ищем \(\sqrt{252}\). - Ближайшие квадраты: - \(15^2 = 225\) - \(16^2 = 256\) 252 находится между 225 и 256. Итак, \(\sqrt{252}\) примерно: \[ 15 + \frac{252 - 225}{2 \times 15} = 15 + \frac{27}{30} = 15 + 0.9 = 15.9 \] --- ### Итог: \[ \boxed{\sqrt{\sqrt{63{,}504}} \approx 15.9} \] **Ответ:** приблизительно **15,9**. Если нужно, я могу дать более точное значение или объяснить более подробно!