Давайте разберемся с задачей по шагам.
Нам нужно представить выражение
[
\frac{x^{-10}}{x^4 \cdot x^{-5}}
]
в виде степени с основанием (x).
Шаг 1: упростим выражение в знаменателе
Знаменатель:
[
x^4 \cdot x^{-5}
]
При умножении степеней с одинаковым основанием:
[
x^a \cdot x^b = x^{a + b}
]
поэтому:
[
x^4 \cdot x^{-5} = x^{4 + (-5)} = x^{-1}
]
Шаг 2: перепишем исходное выражение
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{x^{-10}}{x^{-1}}
]
При делении степеней с одинаковым основанием:
[
\frac{x^a}{x^b} = x^{a - b}
]
поэтому:
[
\frac{x^{-10}}{x^{-1}} = x^{-10 - (-1)} = x^{-10 + 1} = x^{-9}
]
Ответ: выражение равно (x^{-9}).
Теперь, по условию, нужно выбрать правильный вариант из четырех, который соответствует (x^{-9}).
Перечень вариантов:
- (x^{-8}),
- (x^{-6}),
- (x^{-9}),
- (x^{10}).
Правильный ответ — № 3.
Если необходимы дополнительные объяснения, я готов помочь!
