Конечно! Давайте подробно разберём задание.
Задача:
Найти значение выражения при ( a=3 ), если выражение равно:
[
1 ; при ; a = 3 \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^{8}}}
]
Здесь, судя по формулировке, означает, что нужно найти значение выражения:
[
1 \times \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^{8}}}
]
или — более вероятно — вычислить значение выражения:
[
\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^{8}}}
]
(обычно в подобных задачах именно так: вначале стоит выражение под знаком корня, а 1 — это просто знак умножения, который ничего не меняет).
Шаг 1: Упростим радиатор под корнем
Рассмотрим внутреннее выражение:
[
\frac{16a^{14}}{a^{8}}
]
Используем свойства степеней:
[
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}
]
и число 16 — это ( 16 = 2^4 ).
Следовательно:
[
\frac{16a^{14}}{a^{8}} = 16 \times a^{14-8} = 16a^{6}
]
Шаг 2: Выполним извлечение корня
Теперь выражение под корнем:
[
\sqrt{16a^{6}}
]
Можем вынести корень из каждого множителя отдельно:
[
\sqrt{16a^{6}} = \sqrt{16} \times \sqrt{a^{6}}
]
Значит:
[
= 4 \times \sqrt{a^{6}}
]
Чтобы упростить (\sqrt{a^{6}}), используем свойство:
[
\sqrt{a^{6}} = a^{6/2} = a^{3}
]
(так как (\sqrt{a^{n}} = a^{n/2}), при условии, что (a \ge 0), а также (a) — в данном случае число, поэтому всё нормально).
Шаг 3: Подставляем значение (a=3)
Теперь получаем:
[
4 \times a^{3} = 4 \times 3^{3} = 4 \times 27 = 108
]
Итог:
Ответ: (\boxed{108})
Ответ: При (a=3), значение выражения равно 108.
