Реши

Давайте подробнее решим каждое из данных уравнений и заполним пропуски.

---

1) \( x^2 \) ___ \( x \) ___ = 0

Значения \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 8 \).

Это квадратное уравнение, у которого корни — \( x_1 \) и \( x_2 \).

Уравнение для корней: \( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \). Раскроем скобки:

\[ (x + 2)(x - 8) = 0 \]

Раскрыв скобки, получаем:

\[ x^2 - 8x + 2x - 16 = 0 \] \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Ответ:

• первый пропуск — "+"
• второй пропуск — "-"

Итак:
Ответ: \( x^2 + x - 16 = 0 \)

---

2) \( x^2 \) ___ \( x \) ___ - 15 = 0

Значение \( x_1 = -5 \), \( x_2 = \_\_ \)

Это стандартная форма уравнения \( x^2 + bx + c = 0 \).

Если один корень \( x_1 = -5 \), то уравнение можно записать как:

\[ (x + 5)(x - x_2) = 0 \]

Разложение даёт сумму корней:

\[ x_1 + x_2 = -b \]

Обозначим пропуски: сумма коэффициентов при \( x \) и свободный член.

Используем формулу суммы корней: \[ x_1 + x_2 = -b \]

Значит, если \( x_1 = -5 \), то:

\[ -5 + x_2 = -b \]

Также по формуле страшного уравнения: \( c = x_1 \cdot x_2 \).

В уравнении, которое мы ищем, свободный член — это \( c \).

Если предположить, что в данной задаче есть ещё данное уравнение:

\[ x^2 + bx + c = 0, \quad \text{где } x_1 = -5, x_2 = \_\_ \]

То:

\[ x_1 + x_2 = -b \] \[ -5 + x_2 = -b \] \[ x_1 \cdot x_2 = c \] \[ (-5) \times x_2 = c \]

Но без числовых данных \( x_2 \) мы не можем определить остальные параметры.

(Согласно условию, в уравнении есть корень \( x_1 = -5 \), а другой корень неизвестен.)

---

3) \( x^2 - 15x \) ___ = 0

\( x_1 = 5 \), \( x_2 = \_\_ Это уравнение уже разделено: \[ x^2 - 15x + 0 = 0 \] Корни уравнения: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 15 \). (На самом деле, это уравнение — \( x(x - 15) = 0 \)).

Обратим внимание, что корни — это \( 0 \) и \( 15 \).

Из условия \( x_1 = 5 \), что не совпадает с корнями уравнения.
Возможно, тут нужна разбивка на два корня — тогда, скорее, пропуск в образце:

Посчитаем корни уравнения:

\[ x^2 - 15x = 0 \] \[ x (x - 15) = 0 \]

Значит:

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = 15 \]

Если нужно, чтобы \( x_1 = 5 \), тогда уравнение должно быть другим.

---

4) \( x^2 \) ___ \( x \) ___ = 0

\[ x_1 = x_2 = -2 \]

Это уравнение при одинаковых корнях, значит дискриминант равен нулю.

Значит, в уравнении:

\[ x^2 + bx + c = 0 \]

с корнями \( x_1 = x_2 = -2 \).

Используя формулу для корней:

\[ x_1 + x_2 = -b \]

\[ -2 + (-2) = -b \Rightarrow -4 = -b \Rightarrow b=4 \]

Общий вид уравнения:

\[ x^2 + 4x + c = 0 \] \[ x_1 \times x_2 = c = (-2) \times (-2) = 4 \]

Ответ:

• первый пропуск — "+"
• второй — "+"

Ответ: \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)

---

5) \( x^2 \) ___ = 0

\( x_1 = 8 \), \( x_2 = -8 \)

Это уравнение:

\[ x^2 + bx + c = 0 \]

с корнями \(8\) и \(-8\).

Сумма корней:

\[ 8 + (-8) = 0 \Rightarrow -b=0 \Rightarrow b = 0 \]

Произведение корней:

\[ 8 \times (-8) = -64 \Rightarrow c = -64 \]

Ответ:

• первый пропуск — "+" (слово "plus" или знак "+" )
• второй пропуск — "*" (умножение)

Или можно написать в виде:

\[ x^2 - (8 + (-8))x + (8 \times (-8)) = 0 \]

То есть:

\[ x^2 + 0x - 64 = 0 \]

---

6) \( x^2 - 12x \) ___ = 0

\( x_1 - x_2 = 2 \)

Корни уравнения:

\[ x^2 - 12x + c = 0 \]

Общая формула:

\[ x_1 + x_2 = 12 \] \[ x_1 - x_2 = 2 \]

Рассмотрим систему:

\[ x_1 + x_2 = 12 \] \[ x_1 - x_2 = 2 \]

Сложим уравнения:

\[ 2x_1 = 14 \Rightarrow x_1 = 7 \]

Тогда:

\[ 7 + x_2 = 12 \Rightarrow x_2 = 5 \]

Произведение — \( c = x_1 x_2 = 7 \times 5 = 35 \).

Аналогично, уравнение:

\[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]

---

Общий вывод:

Номер	Заполненные пропуски	Итоговое уравнение
1	"+", "-"	\( x^2 + x - 16 = 0 \)
2	"+"	Вариант без полного решения, зависит от данных
3	"+"	\( x^2 - 15x \) — корни 0 и 15
4	"+"", "+"	\( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
5	"+"", "-"	\( x^2 - 0x - 64 = 0 \)
6	"+"", "+"	\( x^2 - 12x + 35 = 0 \)

Если потребуется более точное решение по какому-либо пункту, уточняйте!