Реши

Давайте подробнее решим каждое из данных уравнений и заполним пропуски. --- ### 1) \( x^2 \) ___ \( x \) ___ = 0 Значения \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 8 \). Это квадратное уравнение, у которого корни — \( x_1 \) и \( x_2 \). Уравнение для корней: \( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \). Раскроем скобки: \[ (x + 2)(x - 8) = 0 \] Раскрыв скобки, получаем: \[ x^2 - 8x + 2x - 16 = 0 \] \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \] **Ответ:** - первый пропуск — "*+*" - второй пропуск — "*-*" Итак: **Ответ:** \( x^2 + x - 16 = 0 \) --- ### 2) \( x^2 \) ___ \( x \) ___ - 15 = 0 Значение \( x_1 = -5 \), \( x_2 = \_\_ \) Это стандартная форма уравнения \( x^2 + bx + c = 0 \). Если один корень \( x_1 = -5 \), то уравнение можно записать как: \[ (x + 5)(x - x_2) = 0 \] Разложение даёт сумму корней: \[ x_1 + x_2 = -b \] Обозначим пропуски: сумма коэффициентов при \( x \) и свободный член. Используем формулу суммы корней: \[ x_1 + x_2 = -b \] Значит, если \( x_1 = -5 \), то: \[ -5 + x_2 = -b \] Также по формуле страшного уравнения: \( c = x_1 \cdot x_2 \). В уравнении, которое мы ищем, свободный член — это \( c \). Если предположить, что в данной задаче есть ещё данное уравнение: \[ x^2 + bx + c = 0, \quad \text{где } x_1 = -5, x_2 = \_\_ \] То: \[ x_1 + x_2 = -b \] \[ -5 + x_2 = -b \] \[ x_1 \cdot x_2 = c \] \[ (-5) \times x_2 = c \] Но без числовых данных \( x_2 \) мы не можем определить остальные параметры. (Согласно условию, в уравнении есть корень \( x_1 = -5 \), а другой корень неизвестен.) --- ### 3) \( x^2 - 15x \) ___ = 0 \( x_1 = 5 \), \( x_2 = \_\_ Это уравнение уже разделено: \[ x^2 - 15x + 0 = 0 \] Корни уравнения: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 15 \). (На самом деле, это уравнение — \( x(x - 15) = 0 \)). Обратим внимание, что корни — это \( 0 \) и \( 15 \). Из условия \( x_1 = 5 \), что не совпадает с корнями уравнения. Возможно, тут нужна разбивка на два корня — тогда, скорее, пропуск в образце: Посчитаем корни уравнения: \[ x^2 - 15x = 0 \] \[ x (x - 15) = 0 \] Значит: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 15 \] Если нужно, чтобы \( x_1 = 5 \), тогда уравнение должно быть другим. --- ### 4) \( x^2 \) ___ \( x \) ___ = 0 \[ x_1 = x_2 = -2 \] Это уравнение при одинаковых корнях, значит дискриминант равен нулю. Значит, в уравнении: \[ x^2 + bx + c = 0 \] с корнями \( x_1 = x_2 = -2 \). Используя формулу для корней: \[ x_1 + x_2 = -b \] \[ -2 + (-2) = -b \Rightarrow -4 = -b \Rightarrow b=4 \] Общий вид уравнения: \[ x^2 + 4x + c = 0 \] \[ x_1 \times x_2 = c = (-2) \times (-2) = 4 \] Ответ: - первый пропуск — "*+*" - второй — "*+*" **Ответ:** \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) --- ### 5) \( x^2 \) ___ = 0 \( x_1 = 8 \), \( x_2 = -8 \) Это уравнение: \[ x^2 + bx + c = 0 \] с корнями \(8\) и \(-8\). Сумма корней: \[ 8 + (-8) = 0 \Rightarrow -b=0 \Rightarrow b = 0 \] Произведение корней: \[ 8 \times (-8) = -64 \Rightarrow c = -64 \] **Ответ:** - первый пропуск — "+" (слово "plus" или знак "+" ) - второй пропуск — "*" (умножение) Или можно написать в виде: \[ x^2 - (8 + (-8))x + (8 \times (-8)) = 0 \] То есть: \[ x^2 + 0x - 64 = 0 \] --- ### 6) \( x^2 - 12x \) ___ = 0 \( x_1 - x_2 = 2 \) Корни уравнения: \[ x^2 - 12x + c = 0 \] Общая формула: \[ x_1 + x_2 = 12 \] \[ x_1 - x_2 = 2 \] Рассмотрим систему: \[ x_1 + x_2 = 12 \] \[ x_1 - x_2 = 2 \] Сложим уравнения: \[ 2x_1 = 14 \Rightarrow x_1 = 7 \] Тогда: \[ 7 + x_2 = 12 \Rightarrow x_2 = 5 \] Произведение — \( c = x_1 x_2 = 7 \times 5 = 35 \). Аналогично, уравнение: \[ x^2 - 12x + 35 = 0 \] --- Общий вывод: | Номер | Заполненные пропуски | Итоговое уравнение | |---|---|---| | 1 | "+", "-" | \( x^2 + x - 16 = 0 \) | | 2 | "+" | Вариант без полного решения, зависит от данных | | 3 | "+" | \( x^2 - 15x \) — корни 0 и 15 | | 4 | "+"", "+" | \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) | | 5 | "+"", "-" | \( x^2 - 0x - 64 = 0 \) | | 6 | "+"", "+" | \( x^2 - 12x + 35 = 0 \) | Если потребуется более точное решение по какому-либо пункту, уточняйте!