Давайте подробно решим выражение √72 - 5√6.
Шаг 1: Упростим √72
Часто подкоренность можно упростить, разлагая число под знаком корня на множители, один из которых является квадратом.
Разложим 72 на простые множители:
$$
72 = 36 \times 2
$$
Известно, что √36 = 6, поэтому:
$$
\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}
$$
Шаг 2: Записать исходное выражение
Теперь выражение выглядит так:
$$
6\sqrt{2} - 5\sqrt{6}
$$
Обратите внимание, что для объединения и упрощения, basis (база) у обеих дробных части должна быть одинаковой. В данном случае, основания √2 и √6 разные, следовательно, подобные члены мы не можем объединить.
Шаг 3: Итог
Итак, конечный вид упрощенного выражения:
$$
\boxed{6\sqrt{2} - 5\sqrt{6}}
$$
Это — максимально упрощенный вид, поскольку √2 и √6 не являются одинаковыми выражениями, и объединить их нельзя.
Если нужно, я могу помочь выразить это в виде десятичных чисел или более подробно объяснить процесс.
