√72-5√6

Давайте подробно решим выражение √72 - 5√6.

Шаг 1: Упростим √72

Часто подкоренность можно упростить, разлагая число под знаком корня на множители, один из которых является квадратом.

Разложим 72 на простые множители:

\[ 72 = 36 \times 2 \]

Известно, что √36 = 6, поэтому:

\[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

Шаг 2: Записать исходное выражение

Теперь выражение выглядит так:

\[ 6\sqrt{2} - 5\sqrt{6} \]

Обратите внимание, что для объединения и упрощения, basis (база) у обеих дробных части должна быть одинаковой. В данном случае, основания √2 и √6 разные, следовательно, подобные члены мы не можем объединить.

Шаг 3: Итог

Итак, конечный вид упрощенного выражения:

\[ \boxed{6\sqrt{2} - 5\sqrt{6}} \]

Это — максимально упрощенный вид, поскольку √2 и √6 не являются одинаковыми выражениями, и объединить их нельзя.

Если нужно, я могу помочь выразить это в виде десятичных чисел или более подробно объяснить процесс.