Привет! Давай посмотрим, что у нас есть: система из двух неравенств. Нам нужно найти их объединение.
Начнем с первого неравенства:
2,5а - 0,5(8 - a) < a + 1,6.
Раскроем скобки:
2,5а - 4 + 0,5а < a + 1,6.
Теперь сложим подобные слагаемые:
3а - 4 < a + 1,6.
Перенесем 'a' и числа каждое на свою сторону, чтобы 'a' остались слева, а числа справа:
3а - a < 1,6 + 4,
2а < 5,6.
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти 'a':
а < 2,8.
Теперь перейдем ко второму неравенству:
1,5(2а - 1) - 2а < а + 2,9.
Раскроем скобку:
3а - 1,5 - 2а < а + 2,9.
Снова сложим подобные слагаемые:
а - 1,5 < а + 2,9.
Теперь отнимем 'a' слева и справа:
-1,5 < 2,9.
Это неравенство верно для всех 'a', поэтому второе неравенство не накладывает дополнительных ограничений на 'a'.
Таким образом, объединением нашей системы неравенств будет интервал:
а < 2,8.
Вообще говоря, объединение неравенств подразумевает, что мы ищем все 'a', которые удовлетворяют хотя бы одному неравенству. Но в нашем случае верхняя граница задана только первым неравенством. Второе неравенство не ограничивает 'а' справа, поэтому оно не влияет на результат объединения.
